Теплопередача

6.1. Сложный теплообмен

Разделение процесса переноса теплоты на теплопроводность, конвекцию и излучение сделано из методических соображений для удобства изучения этих процессов. В действительности чаще всего имеет место сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или даже всеми тремя способами одновременно.

Распространённым случаем сложного теплообмена является перенос теплоты от потока излучающего газа к поверхности в топке котла. При этом теплота переносится в результате совокупного действия конвективного теплообмена и теплового излучения. Преобладающим чаще бывает конвективный теплоперенос, поэтому интенсивность сложного теплообмена в этом случае характеризуют общим (суммарным) коэффициентом теплоотдачи

αо = αк + αл,

(6.1)

Обычно считают, что конвекция и излучение не влияют друг на друга. Коэффициент теплоотдачи конвекцией α_к рассчитают по формулам, приведенным в третьей главе пособия, а под коэффициентом теплоотдачи излучением α_л понимают отношение плотности потока - излучения q _л к разности температур газа и поверхности

,

(6.2)

Способы расчета потока теплового излучения q _л рассмотрены в пятой главе. Как показывают расчеты, даже при невысоких температурах вклад излучения в теплообмен между газом и поверхностью может быть значительным, особенно при малой интенсивности конвективного теплообмена.

В ряде случаев влиянием одной из составляющих суммарного коэффициента теплоотдачи α_о, рассчитываемого из соотношения (6.1), можно пренебречь. Так, с увеличением температуры резко увеличивается тепловое излучение, поэтому в топках паровых котлов и печей, где скорости движения газов невелики, а t _г >1000°С, можно считать α_о » α_л. При теплообмене поверхности с потоком капельной жидкости преобладающим будет конвективный теплообмен, то есть α_о » α_к.

6.2. Теплопередача через плоскую стенку

Часто необходимо рассчитывать стационарный процесс теплообмена между двумя теплоносителями через разделяющую их твёрдую стенку (рис.6.1) либо через поверхность раздела между ними. Такой процесс называется теплопередачей. Он объединяет все рассмотренные выше элементарные процессы переноса теплоты.

Вначале теплота передаётся от горячего теплоносителя, имеющего температуру t _ж1, к одной из поверхностей стенки путём теплоотдачи, которая в принципе может сопровождаться излучением. Затем теплота переносится теплопроводностью от одной поверхности стенки к другой. Наконец, теплота передаётся от поверхности стенки к холодной жидкости, имеющей температуру t _ж2, путём теплоотдачи. При рассмотрении процесса теплопередачи предполагаем, что известны температуры горячего и холодного теплоносителей и соответствующие значения коэффициента теплоотдачи, то есть заданы граничные условия третьего рода.

При стационарном режиме плотность теплового потока q во всех трёх элементарных процессах одинакова и может быть рассчитана по уравнениям

(6.3)

Рис. 6.1. Характер изменения температуры при теплопередаче через плоскую однородную стенку

Из этой системы уравнений можно определить неизвестные значения q и температур поверхностей стенки t _с1 и t _с2.

Для решения системы (6.3) находим частные температурные напоры

(6.4)

Просуммировав выражения (6.4), получим полный температурный напор

(6.5)

Из формулы (6.5) определяется значение плотности теплового потока

,

(6.6)

где k =1/(1/a₁+d/l +1/a₂) – коэффициент теплопередачи.

После расчета плотности теплового потока можно определить неизвестные значения температуры t _с1 и t _с2 из уравнений (6.4). Для проверки точности расчетов одно из этих значений желательно рассчитать по двум уравнениям.

Коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность теплопередачи и равен плотности теплового потока на стенке (поверхности раздела), отнесенной к температурному напору между теплоносителями. Следует обратить внимание на различие между понятиями коэффициент теплопроводности λ, теплоотдачи α и теплопередачи k. Эти коэффициенты характеризуют интенсивность различных процессов.

Коэффициент теплопередачи k есть чисто расчетная величина, которая определяется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и её термическим сопротивлением теплопроводности. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением теплопередачи. Оно равно сумме частных термических сопротивлений теплоотдачи 1/a и теплопроводности d/l. Поэтому коэффициент теплопередачи для плоской многослойной стенки рассчитывается по выражению

.

(6.7)

Плотность теплового потока через плоскую многослойную стенку равна произведению соответствующего значения коэффициента теплопередачи на полный температурный напор. Неизвестные значения температуры поверхностей всех слоёв рассчитываются из выражений для частных температурных напоров после определения значения q.

6.3. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Рассмотрим теплопередачу через цилиндрическую поверхность с внутренним диаметром d ₁, внешним d ₂, и длиной l. Стенка трубы однородна; её коэффициент теплопроводности равен λ. Пусть внутри трубы находится горячая среда с температурой t _ж1, а снаружи – холодная с температурой t _ж2.Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через t _с1 и t _с2 (рис.6.2). Со стороны горячей среды коэффициент теплоотдачи равен α₁, а со стороны холодной – α₂.

При установившемся процессе теплопередачи количества теплоты, отдаваемой горячей и воспринимаемой холодной средой, равны. Поэтому можно записать следующие выражения для линейного теплового потока:

Рис. 6.2. Теплопередача через однородную цилиндрическую стенку

(6.8)

Из этой системы уравнений определяем частные температурные напоры

(6.9)

Складывая уравнения системы (6.9), получаем полный температурный напор

(6.10)

Из соотношения (6.10) определяется линейная плотность теплового потока q_l

(6.11)

где k_l = 1/[1/a d ₁ + (1/2 λ)ln(d ₂/ d ₁) + 1/a d ₂] – линейный коэффициент теплопередачи.

После определения величины q_l определяются значения температуры поверхностей цилиндрической стенки t _с1 и t _с2 из системы уравнений (6.9).

Величина, обратная k_l, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи цилиндрической стенки. Следовательно, полное сопротивление теплопередачи через цилиндрическую стенку равно сумме частных сопротивлений. Заметим, что термическое сопротивление теплоотдачи 1/(a d) для цилиндрической стенки уменьшается с увеличением диаметра.

Рис.6.3. Теплопередача через двухслойную цилиндрическую стенку

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку вместо слагаемого (1/2 λ)ln(d ₂/ d ₁) в формулы (6.10) и (6.11) следует подставлять сумму подобных величин по количеству слоев, то есть рассчитывать линейную плотность теплового потока из соотношения

(6.12)

Характер изменения температуры при теплопередаче через двухслойную цилиндрическую стенку показан на рис. 6.3. Неизвестные значения температуры поверхностей слоёв определяют из системы уравнений для частных температурных напоров, аналогичной системе (6.9), после расчета значения q_l.

Как следует из вышеизложенного, формулы для расчета теплопередачи через цилиндрические стенки довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяют некоторые упрощения. Так если d _нар / d _вн<1,5, то

(6.13)

где значение k рассчитывают по формуле (6.6) как для плоской стенки. При этом площадь поверхности трубы F _тр рассчитывается с той стороны трубы, для которой коэффициент теплоотдачи меньший. Если же коэффициенты теплоотдачи близки друг к другу, (α₁ ≈ α₂), то целесообразно рассчитывать площадь по среднему диаметру трубы. В этом случае погрешность в расчетах по формуле (6.13) будет минимальной.

6.4. Теплопередача через шаровую стенку

Пусть внутренний диаметр шара равен d ₁, внешний d ₂ и коэффициент

теплопроводности стенки λ (рис.6.4). Внутри шара находится горячая жидкость с температурой t _ж1, а снаружи – холодная с температурой t _ж2. Значения коэффициентов теплоотдачи соответственно равны α₁ и α₂. Температуры поверхностей стенки t с1 и t с2 неизвестны.

При стационарном тепловом состоянии системы количество теплоты, передаваемое от горячей жидкости к холодной, можно выразить тремя уравнениями: теплоотдачи от горячей жидкости к стенке, теплопроводности шаровой стенки и теплоотдачи от наружной стенки шара к холодной жидкости

Рис. 6.4. Теплопередача через шаровую стенку

(6.14)

Из этой системы уравнений можно определить частные температурные перепады и просуммировав их, получить соотношение для определения теплового потока через полный температурный напор

(6.15)

Следовательно, коэффициент теплопередачи для шаровой стенки определяется из соотношения

(6.16)

Обратная величина 1/ k _ш называется термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стенки

При расчете теплового потока через изолированный (загрязненный) шар наряду со слагаемым в формулах (6.15) и (6.16) появляются дополнительные слагаемые, учитывающие соответствующие термические сопротивления теплопроводности. Естественно, при этом изменяются и термические сопротивления теплоотдачи.

При практических расчетах надо проверять соотношение термических сопротивлений и можно пренебрегать относительно малыми из них.

6.5. Теплопередача через сложные стенки

Прежде всего рассмотрим теплопередачу через ребристые поверхности. Из соотношений для расчета теплопередачи через различные стенки следует, что термическое сопротивление теплоотдачи для плоской стенки зависит только от коэффициентов теплоотдачи α₁ и α₂, а для цилиндрической и особенно для шаровой стенки оно зависит также от значений диаметров. Это обусловлено тем, что внешние поверхности трубы и шара больше внутренних. Следовательно, увеличивая теплоотдающую поверхность путем оребрения, можно существенно уменьшить её термическое сопротивление теплоотдачи и тем самым интенсифицировать процесс теплопередачи.

Рассмотрим плоскую стенку толщиной δ, коэффициент теплопроводности которой λ. С одной стороны стенки имеются ребра из того же материала, что и тело стенки (рис. 6.5). Поверхность гладкой стороны стенки равна F ₁, а оребрённой – F ₂ ; последняя состоит из поверхности ребер и поверхности стенки между ребрами.

Рис. 6.5. Теплопередача через оребрённую стенку

Температура горячей жидкости, омывающей гладкую сторону стенки, равна t _ж1, а температура этой поверхности – t _с1. Температура холодной жидкости, омывающей оребрённую поверхность, равна t _ж2, а температура этой поверхности – t _с2. Значения коэффициентов теплоотдачи соответственно равны α₁ и α₂, причем α₂<< α₁.

При установившемся режиме тепловой поток Q описывается тремя уравнениями: теплоотдачи от горячей жидкости к гладкой поверхности стенки, теплопроводности через плоскую стенку (до оснований ребер) и теплоотдачи от оребрённой поверхности к холодной жидкости

(6.17)

При записи второго и третьего уравнений системы (6.17) предполагаем, что температура во всём объёме ребра постоянна и равна t _с2.

Определив из системы уравнений частные температурные напоры и сложив их, получим

,

(6.18)

Отсюда тепловой поток Q, передаваемый через плоскую стенку, оребрённую со стороны меньшего значения a, равен

,

(6.19)

где k _р – коэффициент теплопередачи, определяемый из соотношения

.

(6.20)

Если проводить расчет на единицу гладкой поверхности, то

,

(6.21)

где k _гл – коэффициент теплопередачи, отнесенный к гладкой поверхности:

.

(6.22)

Здесь β= F ₂/ F ₁ – коэффициент оребрения.

Аналогичным образом можно получить выражение для коэффициента теплопередачи на единицу оребрённой поверхности

.

(6.23)

При расчетах надо следить за тем, по какой поверхности ведётся расчет, так как значения коэффициентов теплопередачи k _гл и k _ор различны.

При выводах выражений для k было принято, что температура t _с2 одинакова для всей оребренной поверхности. В действительности же вследствие термического сопротивления теплопроводности температура ребра у вершины отличается от температуры у его основания. Кроме того, при оребрении поверхности изменяются условия теплообмена вследствие изменения характера движения жидкости, а также вследствие изменения взаимной облученности частей поверхности нагрева. Действительные значения α₂ и температуры оребрённой поверхности могут быть установлены экспериментально.

Оребрение поверхности позволяет интенсифицировать процесс теплопередачи. Например, отопительные радиаторы, в которых со стороны воды α = (2…5)·10³, а со стороны воздуха – (10…30) Вт/(м²К), для интенсификации теплопередачи оребряют со стороны меньшего α, то есть со стороны воздуха. Иногда оребряют обе стороны стенки для уменьшения размеров теплообменника при малых и примерно одинаковых значениях α₁ и α₂.

Рёбра либо отливаются вместе со стенкой, либо изготовляются отдельно, а затем прикрепляются к поверхности. Во втором случае рёбра можно изготовить из более теплопроводного материала, чем стенка. Плотный контакт между поверхностью и рёбрами достигается путём насадки рёбер в горячем состоянии с последующей пропайкой мест соединения либо путём проталкивания шарика через трубки. Как правило, плоскость ребра направляют по движению жидкости, а при свободном движении вертикально, но иногда для искусственной турбулизации потока жидкости рёбра устанавливают поперёк потока.

6.6. Интенсификация теплопередачи

Для интенсификации процесса теплопередачи нужно либо увеличить перепад температур между теплоносителями t _ж1 - t _ж2, либо уменьшить термическое сопротивление теплопередачи R_k =1/ k. Температуры теплоносителей, как правило, обусловлены требованиями технологического процесса, поэтому существенно изменять их невозможно. Величину термического сопротивления R_k можно уменьшить различными способами, воздействуя на термические сопротивления теплоотдачи R α₁, R α₂ и теплопроводности R _λ.

Интенсифицировать конвективный теплообмен и соответственно уменьшить термическое сопротивление теплоотдачи R α можно путем увеличения скорости движения теплоносителя, турбулизации пограничного слоя и т. д. Величина термического сопротивления теплопроводности R _λ зависит от материала стенки и её толщины. Прежде чем выбирать методы воздействия на процесс теплопередачи, необходимо установить вклад отдельных составляющих R α_1, R _λ и R α₂ в суммарную величину R_k. Естественно, что большее эффективное влияние на величину R_k будет оказывать уменьшение наибольшего из указанных слагаемых.

Для плоской стенки можно показать, что коэффициент теплопередачи меньше меньшего из значений α₁, α₂ либо l/d. Для этого преобразуем выражение (6.7) к виду

.

(6.24)

Поскольку второй сомножитель в тождествах (6.24) всегда меньше единицы, значение k меньше любого из значений коэффициентов теплоотдачи и значения l/d, используемых при его расчете. Таким образом, для интенсификации теплопередачи через плоскую стенку следует увеличивать наименьшую из величин α₁, α₂ либо l/d. В предельном случае, когда α₁<<α₂ и α₁>>l/d, k ≈ l/d.

В широко используемых в технике процессах теплопередачи от газов к жидкостям (либо наоборот) наибольшее термическое сопротивление R α₁ имеет место при теплоотдаче от газа к стенке (либо от стенки к газу), а сопротивления R α₂ и R _λ, как правило, сравнительно малы. В таких случаях следует увеличивать a со стороны газа, что можно обеспечить, повысив скорость газа, но для этого необходимы дополнительные затраты мощности.

Часто для интенсификации теплопередачи оребряют ту поверхность стенки, теплоотдача от которой менее интенсивна. Термическое сопротивление теплоотдачи от этой поверхности, равное 1/(αb), где b>1 – коэффициент оребрения, уменьшается по сравнению со значением 1/α для неоребрённой стенки, и соответственно уменьшается значение R_k. Термическое сопротивление теплоотдачи R α₂ за счет оребрения поверхности уменьшается пропорционально коэффициенту оребрения до тех пор, пока выполняется следующее неравенство

,

(6.25)

где h _p – высота ребра,

S _p – площадь сечения ребра, перпендикулярного высоте,

F _ор – площадь поверхности ребра.

При большом термическом сопротивлении теплопроводности ребра температура по мере удаления от его основания приближается к температуре теплоносителя, и тогда концы рёбер работают неэффективно.

6.7 Тепловая изоляция.

Для уменьшения потерь теплоты в окружающую среду либо для уменьшения теплопритоков в охлаждаемые помещения сооружения, энергетические установки и трубопроводы изолируют, покрывая их поверхности слоем материала с малым значением коэффициента теплопроводности (менее 0,2 Вт/(м∙К)). У хороших изоляционных материалов коэффициент теплопроводности при температурах 50…100°С равен примерно 0,05. Многие изоляционные материалы берутся имеют естественное происхождение (например, асбест, пробка), но большинство получают искусственным путём (стекловолокно, пенопласт, пеноуретан и т.д.).

К изоляционным материалам, кроме малого значения λ, предъявляется целый ряд требований (легкость, прочность, долговечность, нетоксичность, дешевизна и т. д.). Ни один из используемых в технике изоляционных материалов не удовлетворяет полному набору этих требований, поэтому применение любого материала является компромиссным решением, принимаемым с учетом наиболее важных в конкретном случае условий.

Большинство изоляционных материалов состоит из волокнистой, порошковой либо пористой основы, заполненной воздухом. Коэффициент теплопроводности воздуха в интервале температур от –20 до 50°С равен 0,024…0,028 Вт/(м∙К), благодаря чему обеспечивается низкая теплопроводность таких материалов. Основа препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением, но сама она в плотном состоянии обладает достаточно высокой теплопроводностью (λ≈1 Вт/(м∙К)). Поэтому у всех изоляционных материалов коэффициент теплопроводности выше, чем у воздуха, заполняющего поры. При уплотнении минеральной ваты, асбеста или другого волокнистого либо порошкового материала его изоляционные способности снижаются. С ростом температуры коэффициент теплопроводности изоляции также увеличивается из-за увеличения теплопроводности воздуха и усиления переноса теплоты излучением.

В последнее время широкое распространение получили исскуственно вспученные материалы из застывающей пены (пенопласты, пеноуретаны), обладающие хорошими теплоизоляционными свойствами благодаря большой пористости. Еще лучшими изоляционными свойствами обладают вакуумно-многослойные и вакуумно-порошковые изоляционные материалы. Перенос теплоты теплопроводностью через воздух в них уменьшается путем создания глубокого вакуума, а для уменьшения переноса теплоты излучением служит либо порошок, либо ряд слоев фольги, которые выполняют роль экранов. Вакуумно-многослойная изоляция сосудов для хранения сжиженных газов имеет эффективный коэффициент теплопроводности λ_эф ≈10^-4 Вт/(м·К).

Расчет изоляции проводят по формулам теплопередачи (6.7), (6.13) или (6.24) в зависимости от формы изолируемой поверхности. При этом величина допустимых потерь теплоты (либо теплопритоков) обычна известна, а в результате расчета находят толщину слоя изоляции с известным λ. Иногда задаётся температура наружной стенки t _с, например, в зоне работы обслуживающего персонала она не должна превышать 50 °С. В этом случае допустимые потери теплоты с 1 м² поверхности изоляции определяются по формуле

,

(6.25)

где t _ж2 – допустимая температура в помещении.

Изоляционный материал выбирают по температуре и физико-химическим свойствам теплоносителей. Для каждого материала имеется предельная температура t _пр, при которой он еще сохраняет свои свойства. Поэтому изоляцию часто делают многослойной, так как жаростойкие материалы с высокой предельной температурой обычно дороги и имеют большую теплопроводность. Толщина внутреннего слоя теплоизоляционной конструкции делается такой, чтобы температура на его наружной поверхности не превышала предельную температуру следующего, более дешевого и менее теплопроводного материала. Затем рассчитывают толщину следующего слоя, то есть расчет ведут последовательно, начиная с внутреннего слоя.

Коэффициент теплопроводности материалов зависит от температуры, а значения температуры изоляции в начале расчета, как правило, неизвестны. Поэтому приходится задавать эти значения, определять на их основе величины l и проводить расчёт методом последовательных приближений.

Для плоской стенки применения изоляции, как видно из формулы (6.6), всегда увеличивает термическое сопротивления теплопроводности R _λ, и суммарное сопротивление теплопередачи R_k Значения термических сопротивлений теплоотдачи R _α1 и R _α2 при этом не меняются.

Для цилиндрической стенки применение изоляции также увеличивает R _λ, но одновременно уменьшает R _α2=1/α₂ d _из, из-за увеличения наружного диаметра. В результате может получиться парадоксальный эффект – при наружном диаметре теплоизоляции d _из, меньшем некоторой критической величины d _кр, наложение либо утолщение изоляции приведёт к уменьшению суммарного термического сопротивления теплопередачи R_k и соответственно к увеличению потерь либо притоков теплоты. Поэтому изоляция трубопроводов эффективно работает только при d _из > d _кр.

Приведенное утверждение можно понять, рассмотрев общее термическое сопротивление теплопередачи изолированного трубопровода (рис. 6.6):

,

(6.26)

Рис.6.6. Трубопровод с однослойной изоляцией

До наложения слоя изоляции термическое сопротивление R_l составляло:

,

(6.27)

Из сравнения выражений для R_l и R_{l 0} видно, что после наложения изоляции термическое сопротивление трубопровода изменилось на величину

,

(6.28)

Следовательно, термическое сопротивление теплопроводности изолированного трубопровода возрастает на величину , что способствует снижению потерь теплоты, Однако термическое сопротивление теплоотдачи от наружной поверхности изоляции в окружающую среду уменьшается на величину .

Для снижения тепловых потерь (либо теплопритоков) необходимо, чтобы термическое сопротивление теплопередачи изолированного трубопровода R_l было больше, чем неизолированного R_{l 0}, то есть должно выполняться условие D R_l >0. Подставляя в это соотношение значение ∆ R_l из (6.28) и решая неравенство относительно величины λ_из, получим

lиз < 0,5a2∙ d 2∙ k,

(6.29)

где – безразмерный коэффициент.

Наименьшее значение k равно 1 при d _из→ d₂, так как при этом величина ln(d _из/ d₂)→(d _из -d₂)/ d₂. Изложенные соображения определяют условие (6.29) при k =1 как условие выбора материала для изоляции трубопроводов.

Критический диаметр изоляции может быть представлен на основании уравнения (6.29) в виде

d кр = 2 λиз /α2,

(6.30)

Если значение d _кр< d ₂, то при любой толщине изоляции тепловые потери (теплопритоки) изолированного трубопровода меньше, чем неизолированного.