Отрицание суждения

Отрицанием называется логическая операция, посредством которой образуется новое суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда исходное суждение ложно и, наоборот, логическое значение ложности тогда, когда исходное суждение истинно.

Отрицание отрицания (двойное отрицание) есть возврат к исходному логическому значению.

Логическое значение отрицания идвойного отрицания можно представить в виде матрицы, которая называется таблицей истинности.

р	р	р
И	Л	И
Л	И	Л

Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Между суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат, имеют место следующие отношения:

1. отношение противоречия или контрадикторности;

2. отношение противоположности или контрарности;

3. отношение подпротивности;

4. отношение подчинения.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата» (рис. 1).

(Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.)

Отношение противоречия (А – О; Е – I)

Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то другое истинно.

Возникают между:

· Общеутвердительными и частноотрицательными

· Общеотрицательными и частноутвердительными

Примером противоречащих высказываний являются следующие:

А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны»

Символически отношение противоречия записываются так:

A/О: ∀x(S(x)→P(x))→∃x(S(x) ∧ P(x)).