Метод центра тяжести

Одним из ключевых факторов, определяющих экономическую и технологическую эффективность складского комплекса является его местоположение относительно расположения поставщиков и заказчиков продукции, идущей через склад. Местоположение склада сказывается на таких показателях, как транспортные расходы, арендная земельная плата, а также объем продаж, поскольку в некоторых случаях местоположение дистрибьютера или компании-производителя влияет на выбор покупателя.

В тех случаях, когда в качестве главного критерия оптимизации местоположения складского комплекса выбирается минимум суммарных транспортных затрат, для решения данной задачи может использоваться метод центра тяжести. Постановка задачи, решаемую методом центра тяжести, схематично представлена на следующем рисунке:

Рис. Оптимизация местоположения склада методом центра тяжести

На рисунке обозначено несколько объектов: поставщики, заказчики и в центре – складской комплекс. Стрелками указано направление грузовых потоков. Географическое расположение объектов представлено в декартовой прямоугольной системе координат, причем координаты поставщиков и получателей известны, а координаты оптовой базы остаются неизвестными. Требуется найти оптимальные значения величин x₀, y₀, при которых суммарные годовые затраты на транспортировку грузов в рассматриваемой системе будут минимальными. Транспортные затраты рассчитываются как произведение следующих величин:

Ÿ объем грузопотока, т/год;

Ÿ расстояние между поставщиком/заказчиком и складским комплексом, км;

Ÿ транспортный тариф, руб/ткм.

Единица измерения «руб/ткм» означает «рубль на тонно-километр», то есть во сколько обходится транспортной организации перемещение одной тонны груза на один километр.

Рассмотрим следующую задачу. Известны следующие исходные данные:

Таблица 1.1

№ п/п	Объект	Объем грузопотока, т/год	Тариф, руб/ткм	Координаты
x	y
	A
	B		8,5
	C		8,5
	D
	E

Введем следующие условные обозначения:

Ÿ n – количество поставщиков и заказчиков;

Ÿ q_i – объем грузопотока i -го поставщика/заказчика, т/год;

Ÿ r_i – транспортный тариф i -го поставщика/заказчика, руб/ткм;

Ÿ x_i, y_i – координаты i -го поставщика/заказчика;

Ÿ x₀, y₀ – координаты складского комплекса;

Ÿ d_0i – расстояние между складским комплексом и i -м поставщиком/заказчиком.

Требуется определить оптимальные значения величин x₀, y₀, при которых будет выполняться следующее условие:

,

где TC (Total Cost) – суммарные затраты на транспортировку, руб/год.

Нахождение оптимальных координат x₀, y₀ осуществляется с помощью итерационного сходящегося алгоритма. Количество итераций определяется требованиями к степени точности получаемого решения.