Числовые ряды

Сгупс

Кафедра высшей математики

Методические указания к выполнению типового расчета

«Ряды».

Новосибирск

Некоторые теоретические сведения.

Числовые ряды.

Пусть u₁; u₂; u₃; …; u_n; … есть бесконечная числовая последовательность.

Определение. Числовым рядом называется выражение

.

Числа u₁; u₂; u₃; …; u_n; … называются членами числового ряда, а
– общим членом ряда.

Определение. Сумма первых n членов ряда называется n -ой частичной
суммой ряда и обозначается S_n, то есть

S_n= .

В частности: S₁=u₁, S₂=u₁+u₂, S₃=u₁+u₂+u₃ и т.д. Частичные суммы ряда образуют числовую последовательность .

Определение. Суммой S числового ряда называют предел последовательности его частичных сумм при неограниченном увеличении номера часичных сумм

.

Числовой ряд называют сходящимся, если он имеет сумму (в этом случае существует конечный предел последовательности частичых сумм ряда) и расходящимся, если такая не существует ( не существует). Если числовой ряд сходится, то, естественно он имеет сумму.