Абсолютная и условная сходимости

Пусть дан знакочередующийся ряд .

Для таких рядов различают условную и абсолютную сходимости.

Определение. Знакочередующийся ряд называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных значений членов данного ряда. Если же данный ряд по признаку Лейбница сходится, но ряд из абсолютных величин его членов расходится, то исходный ряд называют условно сходящимся.

Функциональные ряды

Основные понятия.

Определение. Функциональным называется ряд, члены которого есть непрерывные функции от х

.

При конкретном значении х функциональный ряд становится числовым, который либо сходится, либо расходится.

Определение. Совокупность значений аргумента, при которых функциональный ряд сходится, называется областью сходимости ряда.