Правило Рунге - Ромберга

Пусть и - значения искомой функции, полученные одним из указанных методов при шагах вычисления h и 2h соответственно, а - заданная абсолютная предельная погрешность. Тогда считается, что достигнута заданная точность вычислений, если выполняется неравенство:

(4)

при всех k и при s = 2,3,4 соответственно для методов Эйлера, Эйлера - Коши, Рунге - Кутта. Решением задачи является функция .

Применяя указанное правило, последовательно вычисляют значения искомой функции с шагом 2h и с шагом h и сравнивают полученные результаты по формуле (4). Вычисления заканчивают, когда неравенство (4) выполняется при всех k.