Административная карта района

Порядок описания: название карты, ее масштаб, картографическая сетка (ее вид и частота), элементы содержания, количество красок при печати карты.

В конце подраздела необходимо указать на целевое назначение данного картографического источника.

Задание должно заканчиваться оценкой состояния и рекомендациями по использованию исходных картографических источников для создания тематической карты.

Задание 2

Проектирование математической основы тематической карты

Данное задание включает в себя три работы:

— расчет частных масштабов длин и площадей, величин искажений на территорию картографируемого района;

— расчет прямоугольных координат вершин углов трапеции и координат опорных точек. Построение математической основы фрагмента карты;

— разработка макета компоновки создаваемой карты.

Работа 2.1. Расчет частных масштабов длин и площадей, величин искажений на территорию картографируемого района.

Известно, что при создании карт эллипсоид вращения должен быть развернут на плоскость. Однако ни эллипсоид вращения, ни шар (в некоторых случаях) не могут быть развернуты на плоскости без складок или разрывов, поэтому при создании карт прибегают к помощи картографических проекций, в которых отображение поверхности земли или иного небесного тела происходит по строгим математическим законам. Эти законы выражают функциональную связь координат точек на поверхности эллипсоида вращения и плоскости (карте).

В основу такого отображения положена система географических или геодезических координат, координатными линиями которой являются меридианы и параллели.

Общее уравнение картографических проекций выглядит так:

, где:

В,L — широта и долгота некоторой точки на поверхности эллипсоида;

— прямоугольные координаты этой же точки в проекции на карте;

— функции, определяющие свойства проекции.

Поскольку таких функций может быть множество, то и картографические проекции могут быть разными по своим свойствам.

Растяжение и сжатие отдельных частей изображения картографируемой поверхности в той или иной проекции неизбежно сопровождается искажениями длин, площадей и углов, причем эти искажения зависят от вида функций . В одних проекциях можно избежать искажения углов, в других — площадей, но длины линий будут искажаться во всех проекциях, за исключением отдельных точек или некоторых линий на карте.

Каждая карта имеет главный масштаб, который показывает общую степень уменьшения картографируемой поверхности при ее отображении на плоскости. Этот масштаб подписывается на карте, но сохраняется, как мы уже сказали, только в отдельных точках или на некоторых линиях карты.

Главный масштаб обозначается буквой и при исследовании проекций принимается равным 1, так как он не влияет на свойства используемой картографической проекции.

Поскольку масштаб — величина переменная, в практику вводится понятие частного масштаба длин и площадей в данной точке по данному направлению.

Частным масштабом длин называют отношение бесконечно малого обрезка на карте к соответствующему бесконечно малому отрезку на поверхности эллипсоида, т.е.:

Частный масштаб является функцией географических координат, определяющих положение точки на земной поверхности, и азимута направления, по которому частный масштаб определяется, т.е. .

Для простоты изложения частные масштабы называют масштабами вдоль каких-либо направлений, например:

— для меридиана ^о или — масштаб по меридианам;

— для параллели ^о или — масштаб по параллелям.

На картах существуют точки, в которых по одному из направлений масштаб длин имеет максимальное (a) или минимальное (b) значение. Эти направления взаимно перпендикулярны и их называют главными направлениями.

Частный масштаб может быть больше главного, например 1,95 — тогда говорят о растяжении изображения, или меньше, например 0,59. Тогда имеет место сжатие изображения.

Частный масштаб не может быть отрицательным, в случае — изображение пропадает.

Частным масштабом площадей р называют отношение бесконечно малой площади на карте к соответствующей бесконечно малой площади на поверхности эллипсоида.

р

Как правило . Зависимость верно только для тех точек карты, где сохраняется отношение площадей, т.е. искажение площадей отсутствует.

Частный масштаб площади зависит только от географических координат изображаемой точки

р .

Искажением длин называется разность между частным масштабом длин и единицей, выраженная в процентах

;

;

т.е. искажение длин может быть положительным и отрицательным.

Искажением площадей называется разность между частным масштабом площади и единицей, выраженная в процентах

;

В пределах карты все виды искажений изменяются. В некоторых картографических проекциях имеются точки или линии, в которых искажения невелики, а с удалением от них вначале медленно, а затем быстро возрастают. Чтобы обеспечить возможно меньшую величину искажений при проектировании карты проводят предрасчет величин искажений и анализируют характер распределения искажений в пределах картографируемой территории.

Для того чтобы показать, как изменяются искажения удобно пользоваться изоколами, т.е. линиями, соединяющими точки с одинаковыми величинами того или иного показателя искажений. Изоколы показывают на макетах карт.

В данной работе все расчеты предлагается провести по эмпирической формуле, которая имеет следующий вид:

m = 1+ 0,000152* L ²*cos ² В.

Частный масштаб площади: р = m².

Для нас будут представлять интерес значения средних и максимальных величин частных масштабов длин и площадей и их искажений в пределах картографируемой территории. Тогда:

m _ср = 1+ 0,000152*(L _ср– L ₀)²*cos ² В _ср,

m _max = 1+ 0,000152*(L _max– L ₀)²*cos ² В _max, где:

m _ср— частный масштаб длин в средней точке картографируемой территории;

m _max— частный масштаб длин в точке, наиболее удаленной от линии нулевых искажений(осевого меридиана зоны);

L_ср— долгота меридиана, проходящего через середину картографируемой территории;

В_ср— широта параллели, проходящей через середину картографируемой территории.

L_max— долгота меридиана, проходящего через точку, максимально удаленную от осевого меридиана зоны;

В_max— широта параллели, проходящей через северную точку территории.

L₀— долгота осевого меридиана зоны в проекции Гаусса-Крюгера;

L₀= 6*N_з– 3 ⁰, где:

N_з— номер зоны в проекции Гаусса-Крюгера и определяется по формуле: N_з= N_к — 30, где N_к — номер долготной колонны.

Искажения длин вычисляются по формуле:

Vm_ср = (m_ср – 1)*100%,

Vm_max=(m_max – 1)*100%,

Vp_ср = (р_ср – 1)*100%,

Vpm_max =(р_max – 1)*100%, где:

р_ср = m²_ср, р_max = m²_max.

Для получения величин L_ср, В_ср,L_max, В_max достаточно определить географические координаты крайних точек картографируемой территории (северной — С, южной — Д, западной — А, восточной — В).

Например, на рис. 6 изображена территория какого-то района, для которого В₁ = 40°20', В₂ = 40°40', L₁=36°30', L₂=37°00', КМ=45 мм, ДД'=22 мм, ВВ''= 8 мм, ВВ' = 9 мм,

КЛ= 54мм, АА' =18 мм, СС'= 4 мм.

Д

L ₁ L ₂

Рис.6.

Чтобы определить значения широт параллелей, проходящих через точки С и Д, нужно измерить расстояния (в мм) между точками К и М (КМ), Д и Д' (ДД'), С и С' (СС'). Отрезок КМ в то же время равен (B₂ – B₁)', то есть разности широт параллелей, проходящих через точки К и М. Подставляя найденные значения в формулы, получим:

B_С= B₂+ СС'/КМ*(B₂ – B₁)';

B_Д= B₁– ДД'/КМ*(B₂ – B₁)',

где B_С — широта северной точки С территории;

B_Д — широта южной точки Д территории.

Проводя аналогичные действия, можно определить значения долгот крайних меридианов, проходящих через точки А и В по формулам:

L_В = L₂+ ВВ'/ КЛ*(L₂ – L₁)';

L_А = L₁– АА'/ КЛ*(L₂ – L₁)', где

L_А — долгота западной точки А территории;

L_В — долгота восточной точки В территории.

Тогда: L _ср =(L_А+L_В) /2; В _ср= (В _С+ В _Д)/2; В _max = В_С.

За величину L _max принимается значение долготы одной из крайних точек (L_А или L_В) максимально удаленных от осевого меридиана зоны, что определяется по величине Δ, равной разности долгот крайних точек территории и величины L₀, то есть:

Δ= |L_А – L₀| max

или Δ= |L_В – L₀| max.

Подставляя найденные значения в исходные формулы,

определяют искомые величины.

Работа заканчивается анализом величин искажений и характером их распределения по территории картографируемого района, а также рекомендациями по использованию данной проекции для создания тематической карты.

Работа 2.2. Расчет прямоугольных координат вершин углов трапеции и координат опорных точек. Построение математической основы фрагмента карты.

Мы уже говорили о том, что при создании карт не обойтись без математических преобразований с помощью картографических проекций, в которых отображение поверхности Земли или иного небесного тела происходит по строгим математическим законам. Эти законы выражают функциональную связь координат точек на поверхности эллипсоида вращения (В,L) и карте ().

Общее уравнение картографических проекций выглядит так:

х у , где:

В,L — широта и долгота некоторой точки на поверхности эллипсоида;

— прямоугольные координаты этой же точки в проекции на карте;

— функции, определяющие свойства проекции.

Из общего уравнения проекции вытекает, что, зная географические координаты некоторых точек на поверхности эллипсоида вращения, можно достаточно легко определить прямоугольные координаты этих же точек на плоскости и нанести их на физическую основу (бумагу, пластик), на которой будет создаваться карта.

В работе ставится задача определить прямоугольные координаты вершин углов трапеции масштаба 1:25 000 по известным географическим координатам этих же точек, а также определить прямоугольные координаты выбранных опорных точек, необходимы х для трансформирования изображения в заданную проекцию.

а) расчет прямоугольных координат вершин углов трапеции (узловых точек картографической сетки) и величины сближения меридианов.

Все необходимые определения удобно свести в таблицу.

L L0 L–L0 В	18о 00' 00'' 21о 00' 00'' – 3о 00' 00''	18о 07' 30'' 21о 00' 00'' – 2о 52' 30''
абсциссы ординаты 54о 45' 54о 40'	6 073 637,4 6 064 365,0	6 073 300,3 6 064 027,5
54о 45' 54о 40'	–193 148,0 –193 544,6	–185 102,5 –185 482,6
54о 45' 54о 40'	Условные 4 306 852,0 4 306 455,4	ординаты 4 314 897,5 4 314 517,4
54о 45' 54о 40'	Сближение –2о 27' 02'' –2о 26' 53''	меридианов –2о 20' 55'' –2о 20' 46''

Полученное значение _ср необходимо округлить до целых минут.

_ср = -2^о 24'

В первую колонку заносятся значения широт северной и южной параллелей листа топографической карты, вложенной в задание. В первой строке второй и третьей колонок записаны значения долгот меридианов западной и восточной рамок карты, во второй строке — долгота осевого меридиана зоны в проекции Гаусса-Крюгера, в третьей- разность долгот.

Все остальные определения получены с помощью «Таблиц прямоугольных координат Гаусса-Крюгера», а условные ординаты, во избежание отрицательных значений ординат точек, получены из выражения:

y _усл.= 500 000 y _табл

б) схемы рамок.

Используя вышеупомянутые «Таблицы….» необходимо определить линейные размеры (северное а_с и южное а_ю основания трапеции, боковую сторону с и диагональ d), а также площадь трапеции Р и выписать данные на приведенную схему. На второй схеме подписать вычисленные значения прямоугольных координат углов рамок трапеции (рис. 7).

d=

х= у=

а_с=

а_ю=

Рис.7

в) контроль определений. Проводится с целью выявления грубых ошибок при определении прямоугольных координат и величин сближения меридианов и позволяет на ранней стадии внести необходимые исправления.

Рис.8

г) координаты опорных точек. Необходимы для трансформирования изображения с исходной карты в заданный масштаб (1:50 000) и проекцию (Гаусса-Крюгера) составляемой карты.

Для этого необходимо наложить лист тематической карты на середину листа карты топографической и провести «опознавание» точек путем перекалывания характерных поворотных точек границы землепользования, выбранных на тематической карте, с дальнейшим определением их прямоугольных координат графическим способом, используя для этого подписи километровой сетки на листе топографической карты. Полученные координаты точек занести в таблицу.

№ точек	абсциссы, м	ординаты, м
	6 066 390	4 307 490
	6 069 240	4 308 455
	6 068 972,5	4 312 765
	6 066 020	4 313 240

д) таблица рабочих координат необходима для перерасчета координат с целью построения математической основы карты в заданном масштабе и нанесения точек на основу с помощью электромеханического координатографа.

Точки	Х,м	Y,м	ΔХ, м	ΔY,м	Рабочие координаты
Х, мм	Y, мм
ЮЗ
СЗ
СВ
ЮВ

В данной таблице:

х,у — прямоугольные координаты узловых и опорных точек;

х, у — разность координат, полученная из выражения:

х = х_i – х_о; у = у_i – у_о; где:

х_о,у_о — прямоугольные координаты юго-западного угла километровой сетки;

х,_мм, у,_мм — рабочие координаты узловых и опорных точек в масштабе 1:50 000, выраженные в мм, которые получены из выражения:

х,_мм = ; у,_мм = .

е) построение математической основы.

Для построения математической основы необходимо взять лист чертежной бумаги формата А4 с размерами сторон А=210 мм и В=297 мм. Определить условное начало координат (точка О), для чего рассчитать длину двух отрезков S₁ и S₂ (рис.9).

В

Рис.9. Рис. 9а.

S₁= (А–а_ю) – у_юз; S₂= (В – с) – х_юз, где:

А — ширина листа бумаги;

В — длина листа бумаги;

а_ю —южная сторона трапеции в масштабе 1:50 000;

с — боковая сторона трапеции в масштабе 1:50 000;

у_юз и х_юз — соответственно рабочие ордината и абсцисса юго-западного угла трапеции.

Отрезок r — выраженная в радианной мере величина сближения меридианов и равная:

r = , где:

R — произвольный отрезок, равный, например, 200 мм;

— среднее значение величины сближения меридианов;

— радианная мера угла.

Например, при _ср = –2^о 24' отрезок можно рассчитать следующим образом:

r = = = = –8,4 мм

После выполнения вычислений необходимые величины, отрезки и точки наносят на лист бумаги и по значениям рабочих координат на координатографе (рис. 9а) накалывают на основе четыре узловые точки (СЗ, ЮЗ, СВ, ЮВ) и четыре опорные точки (1, 2, 3, 4). Для этого необходимо:

— уложить основу на плоскость координатографа вблизи от южной границы;

— отпустить винты фиксаторов осей и переместить каретку с иглой к точке О условного начала координат;

— установить на счетчиках координатографа нули;

— сориентировать основу таким образом, чтобы при перемещении каретки по оси Х игла координатографа перемещалась точно по линии километровой сетки, прочерченной на основе;

— закрепить винты фиксаторов осей вблизи от начала координат;

— совместить иглу координатографа и точку О, используя для этого микрометренные винты каретки;

— проверить установку нулей на счетчике координат и наколоть необходимые точки.

Математическая основа карты может быть построена и другим способом, используя для этого возможности географической информационной системы MapInfo. Для этого необходимо запустить программу MapInfo, дважды указав на иконку MapInfo на рабочем столе (Рис.10).

Рис. 10

Через несколько секунд появится диалог начала сеанса (рис.11). В нем нужно нажать кнопку «ОТМЕНА».

Далее выполняем команду ФАЙЛ > НОВАЯ ТАБЛИЦА. В диалоге отмечаем флажком строку «Показать картой» и нажимаем кнопку «Создать» (рис.12).

Рис.12.

В следующем диалоге (рис.13) создаем структуру будущей таблицы-карты и задаем тип используемой проекции. (Кнопка ПРОЕКЦИЯ –План-схема (миллиметры)).

Рис.13

В диалоге отвечаем «ОК» и далее в запросе указываем минимальные и максимальные координаты рабочего поля основы (в терминологии MapInfo-координатная система плана):

Xmin=0, Ymin=0

Xmax=300, Ymax=300

Далее «ОК» и в поле «Имя» набираем сочетание «ID». Нажав кнопку «Создать» в диалоге указываем имя файла, для сохранения данных.

Примечание: студентам для этих целей выделен сетевой диск W:\ и папка «W:\Опора\имя файла.tab», в которую разрешена запись.

После подтверждения создания файла рабочее поле примет вид чистого белого листа.

Нажимаем кнопку выбора стилей символов и выбираем стиль «перекрестье». Далее, нажав кнопку указания символов делаем клик (щелчок) в любом месте карты.

Рис.14.

Выбираем кнопку указателя мыши и дважды кликаем (щелкаем) на перекрестье. В диалоге указываем координаты точки, предварительно рассчитанные и записанные в таблице рабочих координат в строках Х, мм; Y, мм для соответствующей опорной точки (рис.14).

Примечание: в ячейку Х необходимо вписывать значение У, т.к. MapInfo работает в системе координат, принятой в математике.

Аналогичные действия повторяем для всех предварительно рассчитанных опорных точек, имея в виду, что для узловых точек сетки выбирается стиль «точка».

Для распечатки полученного результата выполняем команду КАРТА–ПОКАЗАТЬ СЛОЙ ПОЛНОСТЬЮ. В появившемся списке выбираем свой слой (имя файла.tab) и нажимаем ОК.

Выполняем команду ОКНО–НОВЫЙ ОТЧЕТ и нажимаем «ОК» (без дополнительных настроек). Появившееся окно должно иметь следующий вид (рис15).

Рис. 15.

Два раза щелкаем левой кнопкой мыши (предварительно выбрав указатель) в поле листа отчета.

В появившемся диалоге, в ячейке масштаб вписываем 1 см = 10 мм и нажимаем «ОК». Для удаления рамки вокруг области печати необходимо нажать указателем мыши в область рамки и выполнить команду «Настройки–Стиль областей». Далее: «Граница–Стиль–N–ОК».

Выполняем команду «ФАЙЛ–ПЕЧАТЬ–страницы–1–1».

Для завершения работы «Файл–Выход–Нет для всех».

Работа 2.3. Разработка макета компоновки создаваемой карты.

Оптимальное, сбалансированное размещение всех элементов карты на физической основе (бумаге, пластике) называется компоновкой карты.

Особенностью составления сельскохозяйственных карт является то, что они создаются в пределах административных единиц (район, область) и при компоновке необходимо учитывать ряд важных факторов, таких как:

— размер и конфигурация картографируемой территории;

— вид и свойства употребляемой проекции;

— масштаб карты, ее формат;

— стандартные размеры бумаги, определенные ГОСТом и употребляемые при издании карт;

— экономические соображения (как можно больше информации, как можно меньше пустых мест);

— вопросы зрительного восприятия и равномерного размещения.

Результаты компоновки оформляются в виде схематического чертежа, который носит название макета компоновки, и представляет собой предварительный набросок проектируемой карты.

К макету компоновки предъявляются следующие требования:

1. Макет компоновки выполняется в масштабе создаваемой карты и в той же проекции, что и проектируемая карта.

2. Центральная часть листа отводится под картографическое изображение, оставшееся место между территорией и внутренней рамкой, так называемый «воздух карты», распределяется следующим образом:

— наибольшее место отводится под карту-врезку, средний меридиан которой должен быть параллелен среднему меридиану основной карты; масштаб кратен масштабу основной карты;

— далее определяется место под легенду карты, название карты и прочее вспомогательное оснащение, и дополнительные данные.

Название карты может располагаться как в «воздухе карты», так и за рамкой карты, иногда оно усиливается специальной дополнительной рамкой (рис.16).

название		название
				название

название

Рис. 16.

3. Расстояние от картографируемой территории до рамки карты-врезки, других врезок или легенды не должно быть менее 5 мм и более 10 мм. Расстояние между внутренней и внешней рамкой должно быть 5–7 мм.

4. Рамки врезок должны иметь форму, близкую к прямоугольнику или трапеции с минимальным числом углов поворота.

5. На свободных местах сопредельной территории обязательно показываются элементы географической основы.

6. Масштаб карты помещается под названием карты или вблизи от южной рамки карты.

7. Толщина внешней рамки определяется из соотношения:

, где Р — периметр по внутренней рамке карты.

8. Поля карты: 2–3 см — с востока и запада; 3–4 см — с юга и севера.

При сложной конфигурации территории допускается разрывать внешнюю рамку, а также применять так называемую плавающую компоновку, т.е. размещать элементы карты без полей и разграничительных рамок.

9. Вспомогательное и дополнительное оснащение, ограниченное дополнительными рамками, должно иметь не менее 2-х примыканий к внутренней рамке, другим врезкам или соединяться между собой.

10. Картографируемая территория показывается внешним контуром (соответствующим условным знаком границ) с основными ориентирами, которыми могут являться:

— крупная река, крупный водоем

— железная дорога

— шоссейная дорога

— 2–3 крупных населенных пункта

11. Разреженно показываются основные ориентиры и на карте-врезке.

Как мы уже сказали, в виду того, что сельскохозяйственные карты составляются в административно-хозяйственных границах, их компоновка не может быть стандартной. Для каждой конкретной карты необходимо разрабатывать свою компоновку. Разработка компоновки создаваемой карты — процесс творческий. Учитывая факторы, влияющие на компоновку карты, студенту необходимо компактно и рационально разместить все составные части карты: картографируемую территорию, хотя бы одну дополнительную карту (карту-врезку), название карты, масштаб, список хозяйств, условные обозначения (легенду).

Макет компоновки выполняется в масштабе составляемой карты (в данном случае1: 50 000), однако выполнение этого условия требует для разработки макета компоновки листа бумаги больших размеров. Во избежании этого в работе допускается построение макета осуществлять на листе бумаги формата А 4 с уменьшением изображения на коэффициент

К= , где:

К — коэффициент уменьшения изображения;

М_ист.— знаменатель масштаба административной карты;

М_к — знаменатель масштаба составляемой карты.

Размер листа бумаги рассчитывается, исходя из размера карты по внешним рамкам, плюс поля карты.

Разработка макета компоновки начинается с переноса границ картографируемой территории на лист бумаги. Затем через крайние точки территории проводят соответственно вертикальные и горизонтальные линии, параллельные рамкам административной карты. Полученный прямоугольник будем считать предварительной внутренней рамкой карты.

В верхней части листа бумаги одним из способов, показанным на рис. 16, размещается название карты. Высоту шрифта в названии принимают равной (1/35)В, где В — размер внутренней рамки по вертикали. Далее, учитывая, что в названии должны использоваться только прямые картографические шрифты (рубленый, рубленый полужирный, обыкновенный, топографический) и зная параметры этих шрифтов, необходимо рассчитать размер прямоугольника, в который «вписывается» название карты. Если рассчитанный таким образом прямоугольник не умещается в «воздухе» карты, рамки карты раздвигают или, при необходимости, выносят название карты за рамку. Переносы и сокращения в названии не допускаются.

Для размещения карты-врезки отводится наибольшее по площади свободное пространство в «воздухе» карты. Карта-врезка помогает раскрывать содержание основной карты и строится, как уже говорилось, в масштабе, кратном масштабу основной карты.

Следовательно, коэффициент уменьшения изображения карты-врезки может быть равен 2, 3, 4. Наиболее оптимальным считается уменьшение изображения в три раза.

Таким образом, размеры прямоугольника, в который вписывается изображение карты-врезки, будет составлять А/3 и В/3. Для определения размеров карты (по внутренним рамкам, по внешним рамкам, по формату листа) необходимо выполнить следующие вычисления.

Измерить длины сторон прямоугольника, ограничивающего на административной карте, выданной студенту, территорию картографируемого района (с точностью до 1 мм). Стороны прямоугольника должны проходить через крайние точки территории района.

Далее, зная коэффициент уменьшения макета компоновки, толщину рамки и поля карты, определяются размеры карты по внешним и внутренним рамкам и формату листа бумаги, учитывая, что расстояние между внутренней и внешней рамками равно 5 мм.

Внешняя рамка карты (художественная) оформляется простым орнаментом.

В тексте описывается местоположение и размеры всех врезных элементов карты.

Из элементов географической основы на макет необходимо перенести с административной карты изображение основной реки, районный центр и 2–3 населенных пункта, основные дороги, границы района. Перенос изображения осуществляется графическим способом с точностью 0,35–0,4 мм, для чего на источнике и макете строятся взаимно подобные сетки и изображение переносится «на глаз». Кроме того, изображение можно перенести с помощью светового стола «на просвет» (при одинаковом масштабе источника и макета) или с помощью оптических проекторов, например УТП-2.

Оформлять макет можно тонкими цветными фломастерами или цветной тушью.

Рамки карты вычерчиваются черным цветом. Толщина внутренней рамки и рамок всех врезок (заголовка, дополнительной карты, условных обозначений и др.) должна быть 0,15–0,20 мм, элементы гидрографии вычерчиваются синим цветом, автомобильные дороги — красным, все остальные элементы — черным.

Обращаем ваше внимание на то, что элементы географической основы должны быть изображены и на смежной территории.

В приложении 2 показан пример оформления макета компоновки.