Условие перпендикулярности

Если ℓ₁ ℓ₂, то α₂ = α₁ + 90°, где α₂ и α₁ – углы, которые образуют эти прямые с осью О х.

к₁ = tg α₁, к₂ = tg α₂ = tg( α₁ + 90°) = - сtg α₁ = .

к₂ = - условие перпендикулярности 2-х прямых.

Примеры

1Дана прямая у = . Составить уравнение прямой, проходящей через точку А (-4; 1) параллельно данной прямой.

Уравнение любой прямой, проходящей через точку А (-4; 1) имеет вид:

у – у₁ = к(х – х₁) – уравнение пучка.

Подставим в это уравнение координаты точки А, получим

у – 1 = к(х + 4).

Эта прямая || прямой у = к = ,

у – 1 = (х + 4); у = у = .

2 Написать уравнение прямой, проходящей через точку В (2; -4) и перпендикулярно прямой 2х – 5у + 10 = 0.

Решение. Уравнение любой прямой, проходящей через точку В (2; -4) имеет вид

у + 4 = к(х - 2), к – любое действительное число

Из данного пучка прямых выберем ту, которая перпендикулярнак прямой 2х – 5у + 10 = 0.

Откуда находим

- 5у = - 2х – 10

к₁= ,

тогда у + 4 = (х - 2) 5х + 2у - 2 = 0 – уравнение искомой прямой.

3.2.7. Пусть даны две прямые, для нахождения координат точки пересечения, нужно решить систему уравнений.

Если , то система имеет единственное решение, т.е. прямые не параллельны (пересекаются).

Координаты точки пересечения находим как решение системы.

Если , то система не имеет решений, т.е. прямые параллельны.

Если , то система имеет бесчисленное множество решений, т.е. прямые совпадают.

Контрольные вопросы

1 Что называется уравнением линии на плоскости?

2 Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом к, проходящей через точку В (0; b).

3 Запишите уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

4 Запишите уравнение прямой в отрезках.

5 Запишите уравнение прямой, проходящей через две точки.

6 Сформулируйте условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.

7 Как найти точку пересечения 2-х прямых?