Упражнения. 1 Найдите координаты вектора АВ , если:

1 Найдите координаты вектора АВ, если:

а) А (3;-1; 2), В (2;-1; 4); б) А (2;6; -2), В (3; -1; 0); в) А (1; ; ), .

2 Даны точки: А (3; -1; 5), В (2; 3; -4), С (7; 0; -1) и D (8; -4; 8).

Докажите, что векторы и равны. Равны ли векторы и ?

3 Точка М - середина отрезка АВ. Найдите координаты:

а) точки М, если А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0);

б) точки В, если А (14; -8; 5), М (3; -2; -7);

в) точки А, если В (0; 0; 2), М (-12; 4; 15).

4 Середина отрезка АВ лежит на оси О х. Найдите m и n, если:

А(-3; m; 5), В(2; -2; n).

5 Найдите длину вектора , если:

а) А (-1; 0; 2), В (1;-2; 3); б) А (-35;-17; 20), В (-34; -5; 8).

6 Даны векторы (3; -1; 1), (-5; 1; 0) и (-1; -2; 1). Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) и ; б) и ; в) и .

7 Даны векторы (-1; 2; 3) и (5; х; -1). При каком значении х выполняется условие: а) ; б) ; в) ?

8 Вычислите угол между векторами: (2; -2; 0) и (3; 0; -3).

9 Даны точки А(1; 3; 0), В(2; 3; -1) и С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и .

10 Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами, которого являются точки:

А (1; -1; 3), В(3; -1; 1) и С(-1; 1; 3).