Лекция 9. 9.1 Важнейший параметр цифровой связи – отношение сигнал/шум

9.1 Важнейший параметр цифровой связи – отношение сигнал/шум

В аналоговой связи критерием качества является отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума (S/N или SNR). В цифровой связи в качестве критерия качества чаще используется нормированная версия SNR, . — это энергия бита, и ее можно описать как мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита Т_b. — это спектральная плотность мощности шума, и ее можно выразить как мощность шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и скорость передачи битов , взаимно обратны, Т_b, можно заменить на .

(9.1)

Ещё одним параметром, часто используемым в цифровой связи, является скорость передачи данных в битах в секунду. В цёлях упрощения выражений для представления скорости передачи битов вместо записи , будем писать просто R. С учетом, сказанного перепишем, выражение (9.1) так, чтобы было явно видно, что отношение представляет собой отношение S/N, нормированное на ширину полосы и скорость передачи битов.

(9.2)

Одной из важнейших метрик производительности в системах цифровой связи является график зависимости вероятности появления ошибочного бита Р_b от . На рисунке 9.1 показан “водопадоподобный” вид большинства подобных кривых. При . Безразмерное отношение — это стандартная качественная мера производительности систем цифровой связи. следовательно, необходимое отношение можно рассматривать как метрику, позволяющую сравнивать производительность различных систем; чем меньше требуемое отношение тем эффективнее процесс обнаружения при данной вероятности ошибки.

Рассмотрим полезность метрики . Аналоговый сигнал относится к сигналам, представляемым через мощность. Почему это имеет смысл? Об аналоговом сигнале можно думать как о сигнале, имеющем бесконечную длительность, который не требуется разграничивать во времени. Неограниченно длительный аналоговый сигнал содержит бесконечную энергию; следовательно, использование энергии — это не самый удобный способ описания характеристик такого сигнала. Значительно более удобным параметром для аналоговых волн является мощность (или скорость доставки энергии).

В то же время в системах цифровой связи мы передаем (и принимаем) символы путем передачи некоторого сигнала в течение конечного промежутка времени, времени передачи символа Т_s. Сконцентрировав внимание на одном символе, видим, что мощность (усредненная по времени) стремится к нулю. Значит, для описания характеристик цифрового сигнала мощность не подходит. Для. подобного сигнала нужна метрика, “достаточно хорошая” в пределах конечного промежутка времени. Другими словами, энергия символа (мощность, проинтегрированная по Т_s — это гораздо более удобный параметр описания цифровых сигналов.

Цифровой сигнал — это транспортное средство, представляющее цифровое сообщение. Сообщение может содержать один бит (двоичное сообщение), два (четверичное),..., 10 бит (1024-ричное). В аналоговых системах нет ничего подобного такой дискретной структуре сообщения. Аналоговый информационный источник — это бесконечно квантованная непрерывная волна. Для цифровых систем критерий качества должен позволять сравнивать одну систему с другой на битовом уровне. Следовательно, описывать цифровые сигналы в терминах SNR практически бесполезно, поскольку сигнал может иметь однобитовое, 2-битовое или 10-битовое значение. Предположим, что для данной вероятности возникновения ошибки в цифровом двоичном сигнале требуемое отношение SNR равно 20. Будем считать, что понятия сигнала и его значения взаимозаменяемы. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение SNR на бит равно 20 единицам. Предположим, что наш сигнал является 1024-ричным, с теми же 20 единицами требуемого отношения SNR. Теперь, поскольку сигнал имеет 10- битовое значение, требуемое отношение SNR на один бит равно всего 2.

Рисунок 9.1 Общий вид зависимости вероятности битовой ошибки от битового отношения сигнал/шум