Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ)

Импульсно-кодовая модуляция (pulse-code modulation — РСМ) — это название, данное классу узкополосных сигналов, полученных из сигналов импульсно-амплитудной модуляции (pulse-amplitude modulation – РАМ) путем кодирования каждой квантованной выборки цифровым словом. Исходная информация дискретизируется и квантуется в один из L уровней; после этого каждая квантованная выборка проходит цифровое кодирование для превращения в l -битовое () кодовое слово. Для узкополосной передачи биты кодового слова преобразовываются в импульсные сигналы. Рассмотрим рисунок 5.4, на котором представлена бинарная импульсно-кодовая модуляция. Предположим, что амплитуды аналогового сигнала х(t) ограничены диапазоном от —4 до +4 В. Шаг между уровнями квантования составляет 1 В. Следовательно, используется 8 квантовых уровней; они расположены на —3,5; —2,5;...; +3,5 В. Уровню —3,5 В присвоим кодовый номер 0, уровню—2,5 В — 1 и так до уровня 3,5 В, которому присвоим кодовый номер 7. Каждый кодовый номер имеет представление в двоичной арифметике — от 000 для кодового номера 0 до 111 для кодового номера 7. Почему уровни напряжения выбраны именно так, а не с использованием набора последовательных чисел 1, 2, 3,...? На выбор уровней напряжения влияют два ограничения. Во-первых, интервалы квантования между уровнями должны быть одинаковыми; и, во-вторых, удобно, чтобы уровни были симметричны относительно нуля.

Рисунок 5.4 Естественные выборки, квантованные выборки и РСМ

На оси ординат рисунка 5.4 отложены уровни квантования и их кодовые номера. Каждая выборка аналогового сигнала аппроксимируется ближайшим уровнем квантования. Под аналоговым сигналом х(t) изображены четыре его представления: значения выборок в естественной дискретизации, значения квантованных выборок, кодовые номера и последовательность РСМ. Каждая выборка соотнесена с одним из восьми уровней или трехбитовой последовательностью РСМ.

Если передаваемый сигнал является двоичным (т.е. имеет два уровня напряжения), то скорость передачи данных, которая может поддерживаться при полосе W Гц, равна 2W бит/с. В качестве примера рассмотрим речевой канал, который посредством модема используется для передачи цифровых данных. Предположим, что ширина полосы равна 3100 Гц. В этом случае пропускная способность С канала равна 2W = 6200 бит/с. Впрочем, для передачи могут использоваться сигналы с более чем двумя уровнями напряжения; т.е. каждый элемент сигнала может представлять несколько битов. Если, например, в качестве сигналов используются четыре возможных уровня напряжения, то каждый элемент сигнала может представлять два бита. При многоуровневой передаче данных формулировка Найквиста становится следующей:

(5.15)

где М — количество дискретных уровней сигнала или напряжения.

Следовательно, для М = 8 пропускная способность равна 18 600 бит/с — величине, используемой некоторыми модемами.

Итак, при заданной ширине полосы скорость передачи данных может быть увеличена за счет увеличения количества различных элементов сигнала. Впрочем, при таком подходе на приемник возлагается дополнительная нагрузка: вместо распознавания в каждый момент приема двух возможных элементов сигнала приемник должен распознать один из М возможных элементов. Кроме того, на практике величину М ограничивают помехи и прочие искажения сигнала, возникающие в линии передачи.

Рассмотрим задачу, которую должен выполнять приемник. Он должен различать все возможные уровни каждого импульса. Одинаково ли легко приемник различает восемь возможных уровней импульса, приведенного на рисунке 5.5, а, и два возможных уровня каждого двоичного импульса на рисунке 5.5, 6?

Рисунок 5.5 Передача сигналов РСМ а) восьмиуровневая б) двухуровневая

Передача восьмиуровневого (по сравнению с двухуровневым) импульса требует большей энергии для эквивалентной эффективности обнаружения. При равной средней мощности двоичных и восьмеричных импульсов первые обнаружить проще, поскольку детектор приемника при принятии решения о принадлежности сигнала к одному из двух уровней располагает большей энергией сигнала на каждый уровень, чем при принятии решения относительно принадлежности сигнала к одному из 8 уровней. Чем расплачивается разработчик системы, если решает использовать более удобную в обнаружении двоичную кодировку РСМ, а не восьми уровневую кодировку РАМ? Плата состоит в трехкратиом увеличении ширины полосы для данной скорости передачи данных, по сравнению с восьмеричными импульсами, поскольку каждый восьмеричный импульс должен заменяться тремя двоичными (ширина каждого из которых втрое меньше ширины восьмеричного импульса). Может возникнуть вопрос, почему бы ни использовать двоичные им пульсы той же длительности, что и восьмеричные, и разрешить запаздывание ин формации? В некоторых случаях это приемлемо, но для систем связи реального времени такое увеличение задержки допустить нельзя.

5.4 Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ, Differential PCM – DPCM)

Устройства квантования, рассмотренные выше, называются мгновенными устройствами квантования или устройствами квантования без памяти, так как цифровые пре образования основаны на единичной (текущей) входной выборке. Мгновенные квантующие устройства кодируют источник, принимая во внимание плотность вероятности, сопоставленную с каждой выборкой. Методы квантования, которые принимают во внимание корреляцию между выборками, являются квантующими устройствами с памятью. Эти квантующие устройства уменьшают избыточность источника сначала посредством превращения коррелированной входной последовательности в связанную последовательность с уменьшенной корреляцией, уменьшенной дисперсией и уменьшенной полосой частот. Затем эта новая последовательность квантуется с использованием меньшего количества бит.

Корреляционные характеристики источника можно представить во временной области с помощью выборки его автокорреляционной функции и в частотной области — его спектром мощности. Если изучается спектр мощности кратковременного речевого сигнала, как изображено на рисунке 5.6, то видим, что спектр имеет глобальный максимум в окрестности от 300 до 800 Гц и убывает со скоростью от б до 12 дБ/октаву. Изучая этот спектр, можно взглянуть на определенные, свойства временной функции, из которой он получен. Видим, что большие изменения сигнала происходят медленно (низкая частота), а быстрые (высокая частота) должны иметь малую амплитуду.

Рисунок 5.6 типичный спектр мощности речевого сигнала

Эквивалентная интерпретация может быть дана в терминах автокорреляционной функции сигнала , как изображено на рисунке 5.7.

Рисунок 5.7 Типичная АКФ речевых сигналов

Здесь широкая, медленно меняющаяся автокорреляционная функция свидетельствует о том, что при переходе от выборки к выборке будет только слабое изменение и что для полного изменения амплитуды требуется временной интервал, превышающий интервал корреляции. Интервал (или радиус) корреляции, рассмотренный на рисунке 5.7, является временной разностью между максимальной и первой нулевой корреляцией. В частности, значение корреляции для типичного единичного выборочного запаздывания лежит в диапазоне примерно от 0,79 до 0,87, а радиус корреляции имеет порядок от 4 до 6 выборочных интервалов, равных Т секунд на интервал.

Поскольку разность между соседними временными выборками для речи мала, используемый метод кодирования базируется на передаче от выборки к выборке разностей, а не действительных выборочных значений. В действительности, последовательные разности представляют собой частный случай класса преобразователей с памятью, называемых N-отводными линейными кодерами с предсказанием. Эти кодеры, иногда именуемые кодерами с предсказаниями и поправками, предсказывают следующее входное выборочное значение на основании предыдущих входных выборочных значений. Эта структура показана на рисунке 5.8.

Рисунок 5.8 N-отводный дифференциальный импульсно-кодовый модулятор (ДИКМ) с предсказанием

В этом типе преобразователя передатчик и приемник имеют одинаковую модель предсказания, которая получена из корреляционных характеристик сигнала. Кодер дает ошибку предсказания (или остаток) как разность между следующим измеренным и предсказанным выборочными значениями. Математически контур предсказания описывается ледующим образом:

(5.16)

где — n-я входная выборка, — предсказанное значение выборки, а — соответствующая ошибка предсказания. Эта операция производится в контуре предcказания и сравнения. Кодер корректирует свои предсказания, составляя сумму предсказанного значения и ошибки предсказания. Математически контур коррекции описывается следующим образом:

(5.17)

Здесь quant(*) представляет операцию квантования, — квантованная версия ошибки предсказания, а — скорректированная и квантованная версия входной выборки.

Это делается в контуре предсказания и поправок Декодер должен быть также проинформирован об ошибках предсказания, чтобы использовать свой контур коррекции для поправки своего предсказания. Декодер «повторяет» обратный цикл кодера.

Задача связи состоит в передаче разности (ошибки сигнала) между предсказанными и действительными выборочными данными. Преобразователи с предсказанием должны иметь кратковременную память, которая поддерживает проводимые в реальном времени операции, требуемые для алгоритма пре сказания. Кроме того, они часто будут иметь долгосрочную память, которая поддерживает медленные, зависимые от данных операции, такие как автоматическая регулировка усиления, коррекция коэффициентов фильтра. Предсказателя, которые включают медленные, зависимые от данных регулирующие алгоритмы, называются адаптивными.

Одноотводный линейный кодирующий фильтр с предсказанием (linear prediction coding filter – фильтр LPC) в процессе модуляции DPCM предсказывает последующее входное выборочное значение, основываясь на предшествующем входном выборочном значении.

N-отводный фильтр LPC предсказывает последующее выборочное значение на основе линейной комбинации предшествующих N выборочных значений.

Дельта-модуляция, часто обозначаемая как -модуляция, представляет собой процесс внедрения низкой разрешающей способности аналого-цифрового преобразователя в контур обратной связи дискретных данных, работающий со скоростью, значительно превышающей частоту Найквиста. Причиной возникновения этой технологии стало то, что в процессе преобразования скорость — это менее дорогой ресурс, чем точность, и разумнее будёт использовать более быстрые процессы обработки сигналов для получения более высокой точности.

Причина выбора высокой частоты дискретизации заключается в следующем: необходимо убедиться, что выборочные данные имеют высокую корреляцию, так что простой одноотводный предсказатель будет давать малую ошибку предсказания, которая, в свою очередь, допускает работу устройства квантования с очень малым количеством бит в контуре коррекции ошибок. Простейшей формой устройства квантования является однобитовый преобразователь; по сути, это просто компаратор, который обнаруживает и сообщает знак разности сигнала. Как следствие, ошибкой предсказания сигнала является однобитовое слово, которое имеет интересное преимущество — оно не требует следить за порядком слов при последовательной обработке.

Сигма-дельта-модуляция ( - модуляция). Понять сигма-дельта модулятор можно путем рассмотрения контура обратной связи по шуму. Устройство квантования добавляет ошибку к входному сигналу. Когда выборки образовываются с значительным запасом, то высоко коррелируют не только выборки, но и ошибки, которые становятся предсказуемыми и могут быть вычтены из сигнала, отправленного на устройство квантования прежде, чем произойдет процесс квантования. Предшествующая ошибка, образованная как разность между входом и выходом устройства квантования, помещается в регистр запаздывания для использования в качестве следующей ошибки квантования.

Задача

Одноконтурный сигма-дельта-модулятор работает с частотой, в 20 раз превышающей частоту Найквиста для сигнала с полосой частот 10 кГц. Преобразователь представляет собой 1-битовый АЦП.

А) определите максимальное SNR для входного сигнала в 8 кГц

Б) определите максимальное SNR для того же сигнала, если модулятор работает с частотой, в 50 раз превышающей частоту Найквиста.