Завдання для самоконтролю. 1. У чому суть вибіркового спостереження?

1. У чому суть вибіркового спостереження? Які його переваги порівняно з іншими видами спостереження?

2. Що означає репрезентативність вибірки? За яких умов вибірка буде репрезентативною?

3. Чому принцип випадковості добору є визначальним при формуванні вибіркової сукупності? Які способи добору забезпечують додержання цього принципу?

4. Чим відрізняється випадкова похибка репрезентативності від систематичної? Чи можна її уникнути?

5. Як визначити розмір похибки вибірки? Чим відрізняється гранична похибка вибірки від стандартної (середньої)?

6. З метою визначення затрат часу на виготовлення деталі проведено хронометраж роботи випадково дібраних 25 робітників. За даними вибірки середні затрати часу становили 15 хв при s = 2 хв. Обчисліть похибку вибірки для середніх затрат часу і визначіть:

а) Як зміниться похибка вибірки, якщо обсяг вибіркової сукупності збільшиться в 2,25 раза?

б) Як позначиться на похибці вибірки збільшення дисперсії в 1,6 раза?

в) Як зміниться похибка вибірки, якщо зі збільшенням дисперсії в 1,21 раза обсяг вибіркової сукупності збільшиться в 2,25 раза?

г) Як зміниться похибка вибірки, якщо виконати 19%-ний механічний добір?

д) Як зміниться похибка вибірки, якщо виконати розшарований добір (виокремити групи за стажем роботи) і міжгрупова дисперсія витрат часу становитиме 36% загальної?

7. Хімічний аналіз 25 партій молока дав такі результати: а) середній показник кислотності (у градусах Тернера) — 20° при дисперсії 3,24; б) частка партій молока, що відповідають стандарту кислотності (не більш як 21°) — 80%.

Визначіть похибки вибірки для середньої і частки з імовірністю 0,954;

Скільки партій молока необхідно перевірити, щоб похибки вибірки для середньої і частки з тією самою ймовірністю зменшити вдвічі?

8. Урожайність нового сорту озимої пшениці, розміщеного на 10 дослідних ділянках, становила 47 ц/га при дисперсії 1,44.

1) Визначіть довірчий інтервал для середньої врожайності з імовірністю 0,95.

2) Чи узгоджуються вибіркові дані з припущенням, що врожайність нового сорту озимої пшениці не менша за 46 ц/га?

9. За даними 1%-ного вибіркового обстеження 100 домогосподарств маємо:

Характеристики домогосподарства	Середній рівень	Коефіцієнт варіації, %
Середня кількість працюючих осіб	2,1
Місячний середньодушовий дохід, грн.

Із імовірністю 0,954 визначте відносні похибки вибірки для зазначених показників, порівняйте похибки та зробіть висновки щодо їх розміру.

10. Проектується обстеження посівів соняшнику з метою визначення втрат насіння через несвоєчасне збирання врожаю. Скільки необхідно обстежити пробних ділянок, щоб з імовірністю 0,954 відносна похибка середніх втрат з 1 га не перевищила 10%? За даними минулорічних обстежень квадратичний коефіцієнт варіації втрат насіння становив 20%.

11. За даними пробного вибіркового обстеження роботи ковальсько-пресового обладнання (обсяг вибірки — 16) у першу зміну без простоїв працювало 80% машин. Яка має бути вибіркова сукупність, щоб похибка вибірки для частки працюючого без простоїв обладнання з імовірністю 0,954 не перевищила 5%?

12. Скільки треба опитати респондентів, оцінюючи якість готельного обслуговування (задовольняє / не задовольняє), щоб гранична похибка вибірки часток з імовірністю 0,954 не перевищила 5%?

13. Вивчається ефективність нової методики вивчення іноземних мов порівняно з традиційною. Сформулюйте нульову й альтернативну гіпотези.

14. Як перевірити справджуваність нульової гіпотези? Який рівень істотності доцільно використати?

15. Яка аналітична функція покладається на статистичний критерій?

16. Що таке критична область? Який висновок ви зробите, якщо статистична характеристика критерію потрапить у критичну область?

7. Методи аналізу взаємозв’язків

7.1. Види взаємозв’язків

Усі явища навколишнього світу, соціально-економічні зокре­ма, взаємозв’язані й взаємозумовлені. У складному переплетенні всеохоплюючого взаємозв’язку будь-яке явище є наслідком дії певної множини причин і водночас — причиною інших явищ. Причини та наслідки пов’язані неперервними ланцюгами прямо або опосередковано, що схематично ілюструє рис. 7.1. Так, незалежне в межах зображеного графа зв’язку явище є причиною явищ х ₂, х ₃, х ₅. Із них явище х ₃, у свою чергу, впливає на х ₄, а х ₄ — на х ₅.

Поряд із причинними існують зв’язки паралельних явищ, на які впливає спільна причина. На рис. 7.1 це зв’язок між х ₂ і х ₃, які мають спільну причину х ₁.

Рис. 7.1. Граф взаємозв’язків

Визначальна мета вимірюван­ня взаємозв’язків — виявити і дати кількісну характеристику причинних зв’язків. Суть причин­ного зв’язку полягає в тому, що за певних умов одне явище спричи­нює інше. Причина сама по собі не визначає наслідку, останній залежить також від умов, в яких діє причина. Вивчаючи закономір­ності зв’язку, причини та умови об’єднують в одне поняття «фак­тор». Відповідно ознаки, які характеризують фактори, нази­ваються факторними, а ті, що характеризують наслідки, — результативними.

Аналіз характеру взаємозв’язків та оцінювання сили впливу факторів на результат є передумовою розробки науково обґрун­тованих управлінських рішень, прогнозування й регулювання складних соціально-економічних явищ і процесів.

Розрізняють два типи зв’язків — функціональні та стохас­тичні. У разі функціонального зв’язку кожному значенню фак­тора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у. Такою, наприклад, є залежність довжини ртутного стовпчика від температури навколишнього середовища. Знаючи х, можна в кожному окремому випадку точно визначити результат у. Ска­жімо, при проведенні валютних операцій для переведення суми в національній валюті С в еквівалентну їй суму в іноземній валюті S використовуютьвалютний курс L:

S = C: L і навпаки C = S · L .

У соціально-економічних науках до функціонального типу належать зв’язки між показниками — адитивні (a + b + c) або мультиплікативні (a = bc, c = a / b), а також залежність середніх величин від структури сукупності (див. підрозд. 9.5—9.6).

На відміну від функціональних, стохастичні зв’язки неодно­значні. Наприклад, залежність захворюваності населення від екологічного стану довкілля. На забруднених радіонуклідами територіях, як і на інших, стан здоров’я мешканців коливається від «тяжко хворого» до «практично здорового». Проте в серед­ньому в таких регіонах порівняно з екологічно чистими захво­рюваність значно вища.

Стохастичні зв’язки виявляються як узгодженість варіації двох чи більше ознак. У ланці зв’язку «х ® у» кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл. Стохастичний зв’язок, відбиваючи множинність причин і наслідків, виявляється в зміні умовних розподілів, що схематично ілюструє табл. 7.1.

Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром — середньою , то такий зв’язок називають кореляційним. Отже, кореляційний зв’язок є різновидом стохастичного і виявляється зміною середніх умовних розподілів.

Таблиця 7.1