Пример 1. Рассмотрим текст небольшой заметки из школьной стенгазеты:

Рассмотрим текст небольшой заметки из школьной стенгазеты:

После капитального ремонта бассейн «Дельфин» букваль­но преобразился: просторные раздевалки и душевые сверкают новеньким кафелем, захватывает дух от вида замысловатой горки и пятиметровой вышки, манит голубая гладь водных до­рожек. Но самое главное, строители переделали систему во­доснабжения бассейна. Раньше бассейн наполнялся водой из одной трубы. На это уходило 30 часов. Теперь строители под­вели еще одну трубу, которая наполняет бассейн за 20 часов. Представляете, как мало времени теперь потребуется для на­полнения бассейна, если включить обе эти трубы!

Этот текст можно рассматривать как словесную мо­дель бассейна. Попробуем решить содержащуюся в замет­ке задачу: узнаем, за сколько часов бассейн наполнится через обе трубы.

Если отбросить информацию, несущественную с точки зрения поставленной задачи, то условие задачи можно сформулировать так:

Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, че­рез вторую трубу — за 20 часов. За сколько часов бассейн на­полнится через обе трубы?

Попробуем решить задачу в общем виде, обозначив время заполнения бассейна через первую и вторую трубы А и B соответственно. Примем за 1 весь объем бассейна, искомое время обозначим через t.

Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/A часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/B часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час.

Следовательно, скорость наполнения бассейна первой второй трубами вместе составит: 1/A + 1/B.

Можем записать:

(1/A + 1/B) · t = 1. (1)

Мы получили математическую модель, описывающую

процесс наполнения бассейна из двух труб.

Преобразуем выражение в скобках: (1/A + 1/B) = (А+В)/А·В

Формула (1) примет вид:

((А + В)/А · В) · t = 1

Теперь искомое время может быть вычислено по фор­муле:

t = A · B/(A + B).

Несложно подсчитать, что при исходных данных А = 30 и В = 20 искомое время равно 12 часам.