Приклад 1. За наведеними даними зробити вирівнювання динамічного ряду за прямою

За наведеними даними зробити вирівнювання динамічного ряду за прямою.

Рік	Виробництво цементу, лн.. т	Умовні значення років	Розрахунок
y	t	t2	yt
					58,8
					65,4
					72,0
					78,6
					85,2
Підсумок

Рівняння прямої:

,

де – вирівняне (теоретичне) значення рівня ряду;

a, b – параметри;

a – постійне значення рівня ряду при t = 0;

b – швидкість зміни рівнів ряду, які визначають основну тенденцію зміни рівня ряду (виробництво цементу) у часі;

t – періоди часу або їх умовне значення.

Щоб знайти параметри рівняння прямої (a і b), застосується система нормальних рівнянь:

,

де n – кількість відрізків часу; n = 5 років.

Для розв’язання робляться необхідні розрахунки в таблиці та підставляються дані в систему нормальних рівнянь і одержується:

	-3

Звідси .

Підставляється 6,6 у перше рівняння та одержується:

, звідки

.

Таким чином, визначивши параметри прямої a і b та підставивши їх в рівняння, одержано:

.

За цим рівнянням розраховуються теоретичні (вирівняні) значення виробництва цементу та заносяться до таблиці:

млн. т

млн. т

млн. т

млн. т

млн. т.

Оскільки (емпіричні, фактичні рівні виробництва) дорівнює , то розрахунки зроблено вірно.

Рівняння може бути використано для прогнозування, тобто знаходження рівня ряду на перспективу з врахуванням виявленої тенденції виробництва за попередній період (2004 – 2008 рр.), тобто застосовується метод екстраполяції. Наприклад, знайдено прогнозне значення виробництва цементу на 2009 рік (t = 6); млн. т,

або 2015 р. (t = 15) млн. т.