Приклад 1

З 12 підприємств отримано дані про річну продуктивність праці робітника (тис. грн.) і озброєність праці основним капіталом (тис. грн. /особу.).

На підставі приведених даних: 1) оцінити щільність зв'язку між показниками за допомогою коефіцієнта Фехнера і коефіцієнта рангової кореляції Спірмена; 2) виявити залежність і тісноту зв'язку між показниками за допомогою парного кореляційно-регресійного аналізу. Зробити висновки.

Вихідні дані та необхідні для розв’язання прикладу розрахунки викласти в табл. 1 та табл. 2.

1. Для визначення коефіцієнта Фехнера розраховуються середні значення ознак:

тис. грн/ос., тис. грн.

Визначають знаки відхилень від середньої, тобто знаки та ,і заносять в таблицю (гр. 3 та 4), а потім підраховують число співпадань і не співпадань знаків відхилень (гр. 5). Тоді: . Коефіцієнт, який дорівнює 0,5, свідчить про наявність прямої і помірної залежності між продуктивністю та капіталоозброєністю праці.

Для визначення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена () проранжовують в порядку зростання факторну і результативну ознаки, тобто визначають R_х и R_у і заносять їх у гр. 6 и 7 таблиці 1. Потім розраховують і заносять у гр. 8 таблиці. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена буде дорівнювати:

.

Щільність зв'язку між аналізованими показниками пряма і досить тісна.

Розрахункова таблиця для визначення непараметричних показників щільності зв'язку

№ під-п­ри­ємст­ва	Капітало­озброє­ність праці, тис. грн/осіб, х	Річна продук­тивність праці, тис. грн., у	Знак відхилення від серед­ньої	Число співпа-дань (неспів-па­дань) знаків	Ранг
факторна ознака	результа-тивна ознака	за х Rx	за у Rу
А
	360,0	15,2	+	+	С
	298,0	12,8	-	-	С
	328,0	13,8	-		Н
	330,0	14,0		+	С
	366,0	16,3	+	+	С
	316,0	12,6	-	-	С
	334,0	13,2	+	-	Н
	300,0	12,9	-	-	С
	314,0	13,1	-	-	С
	320,0	12,5	-	-	С
	362,0	15,7	+	+	С
	332,0	13,5	+	-	Н
Усьо-го	3960,0	165,6

На першому етапі вживання методики парного кореляційного аналізу перевіряють, чи виконуються вимоги, що ставляться до факторної і результативної ознак.

Однорідність розподілів. Усі проміжні розрахунки представлені в наступній таблиці.

; ;

;

; .

Коефіцієнти варіації ( и ) менше 33%, що підтверджує гіпотезу про статистичну однорідність капіталоозброєності і продуктивності праці.

Вибирається форма зв'язку між ознаками. Для цього будується кореляційне поле (рис. 3).

За розміщенням точок на кореляційному полі вибирається лінійна форма зв'язку, тобто рівняння зв'язку буде: .