Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим ситуацию, когда в результате неблагоприятного изменения условий рыночной конъюнктуры, повлекших повышение цен на одно или несколько благ, потребителю, с целью сохранения достигнутого за предыдущие интервалы времени уровня потребительской полезности, необходимо определить денежную компенсацию к первоначальному бюджету. Предполагается, что потребитель полностью осведомлен о состоянии своих потребительских предпочтений и выборов, осуществленных на предыдущих временных интервалах.
Как и в модели (3.11), (3.12’), (3.13) допустим, что предпочтения потребителя описываются априорно заданной СФПП , и - вектор рыночных цен на приобретаемые блага и размер бюджета потребителя соответственно. Тогда - новый вектор цен, соответствующий изменившимся рыночным условиям.
Таким образом, необходимо определить минимальный размер дополнительной компенсации , на величину которой требуется увеличить первоначальный бюджет потребителя M с целью сохранения его достигнутой ранее потребительской полезности, соответствующей изокванте
Cформулируем математическую постановку задачи определения компенсированного бюджета потребителя:
(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Модель (3.48)-(3.52) является задачей на условной экстремум с ограничениями в виде неравенств и функционалом на минимум. Для того, чтобы использовать необходимые условия оптимальности теоремы Куна-Таккера, требуется показать, что функционал (3.48) и система ограничений (3.49)-(3.52) являются выпуклыми на функциями.
Функционал задачи (3.48)-(3.52) (выражение (3.48)) является линейной функцией одной переменной, а, следовательно, - выпуклая функция.
Аналогично, также является выпуклой в экономической области потребителя.
Наконец, поскольку, согласно условию (3.5), СФПП на является вогнутой по каждому аргументу, то - выпуклая на функция.
Кроме того, в экономической области потребителя всегда найдется такой набор благ и такое , для которых справедливы следующие условия:
; (3.53)
. (3.54)
Следовательно, установлено, что экономическая область потребителя удовлетворяет условию Слейтера, что позволяет построить функцию Лагранжа модели (3.48)-(3.52):
. (3.55)
Используем условия оптимальности теоремы Куна-Таккера:
; (3.56)
(3.57)
(3.58)
; (3.59)
, (3.60)
где - решение системы уравнений (3.56) - (3.60).
Условия оптимальности (3.56) - (3.60) решения модели компенсированного бюджета потребителя (3.48)-(3.52) позволяют установить экономическое содержание множителей Лагранжа и .
Так, множитель Лагранжа , являющийся двойственной оценкой бюджетного ограничения (3.50), показывает величину, на которую снизится объем компенсации потребителю в случае, если его первоначальный бюджет увеличится на одну денежную ед. Этот результат вполне ожидаем: каждая дополнительная ед. собственных средств потребителя вытесняет некоторый объем дополнительных средств, авансируемых на покупку товара.
Множитель (двойственная оценка ограничения (3.49) в точке ) характеризует рыночную цену набора благ, приходящуюся на ед. его предельной полезности, и, как следует из свойств оптимального решения модели потребительского выбора, является постоянной для всех благ из набора . Более того, увеличение минимальной общей полезности на одну ед. ведет к увеличению объема дополнительно привлекаемых потребителем бюджетных средств на величину двойственной оценки .
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 414 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!