Середня гармонічна, геометрична і квадратична

У статистичній практиці часто зустрічаються випадки, коли середню потрібно обчислювати за формулою середньої гармонічної. Це відбувається тоді, коли підсумовуванню підлягають не самі варіанти, а обернені їм числа. В цьому випадку, для знаходження середнього значення варіаційної ознаки, застосовують формулу середньої гармонічної простої, яка має вид:

де п – число індивідуальних значень ознак;

– сума обернених значень ознак.

Середню гармонічну зважену застосовують у тих випадках, коли є дані про індивідуальні значення ознаки в загальній сукупності і загальний обсяг сукупності, але в готовому виді немає частот.

де – сума добутку обернених ознак і частот, тобто x×f = M, звідси

Розглянемо приклад. Маємо дані про заробітну плату працівників підприємства в розрізі цехів і фонд заробітної плати.

Таблиця 5.4 – Заробітна плата працівників

Номер цеху	Середня заробітна плата одного працівника, грн. (х)	Фонд заробітної плати, грн. (M)
		174 000 160 000 140 000

Підставивши у формулу середньої гармонічної зваженої дані з нашого прикладу, отримаємо середню заробітну плату одного працівника по підприємству в цілому.

грн.

У тому випадку, коли усереднюються величини, представлені у виді відносних змін, застосовується середня геометрична. Загальний обсяг ознаки за цих умов визначається як добуток усереднених значень.

Формула середньої геометричної наступна:

проста; зважена ,

де п – число значень ознаки, а підкореневим виразом – добуток цих значень.

Якщо усереднена ознака представлена у виді квадратних функцій, то для знаходження середнього значення ознаки застосовується середня квадратична. Вона має наступний вид:

– проста; – зважена .

За нею розраховується, наприклад, середній метраж кімнат, середній діаметр труб, стовбурів дерев і т.п.