III.1. Последовательная структура управления

1. (Вычисления по заданным формулам.)

а) Вычислить объем шара радиуса R по формуле .

б) Вычислить силу притяжения между телами массы m ₁ и m ₂, находящимися на расстоянии R друг от друга, по форму­ле , где g = 6.67340·10^-8 см²/г·сек² – гравитационная постоянная.

2. (Экономия переменных.) Вычислить:

a) ;

б) .

Указание. Новых переменных, отличных от x, y, z, u, не вводить. Использовать ограниченные арифметические вы­ражения, содержащие не более одной операции.

3. (Сохранение значений переменных.) Вычислить:

а) y = (x ³–15.3 x ²)/(2.3– x)+3.4 x ³– x ²;

б) y = (x ⁵+5.7 x ³)/(x ²–7.5)+4.2 x ⁵–8.9 x ².

4. (Оптимизация вычислений.) Вычислить:

а) y = x ⁵⁹; б) u = v ⁷¹ w ¹⁰³.

Указания. а) x ⁵⁹ = x ³² x ¹⁶ x ⁸ x ² x (здесь 9 умножений, если запоминать промежуточные результаты). С другой сто­роны, x ⁵⁹= x ³((((x ³)² x)²)²)² (здесь 8 умножений – это лучшее, что можно придумать). б) Придумайте какой-нибудь быстрый способ вычисления u.

5. (Неявная постановка.) Вычислить:

а) точку пересечения прямых ax + by + c =0 и dx + ey + f =0 на плоскости;

б) коэффициенты произведения многочленов ax ²+ bx + c и gx + h.

6. (Схема Горнера.) Вычислить y = x ⁵+3.4 x ⁴+2.8 x ³–5.7 x ²+ x –1.1 по схеме y = ((((x +3.4) x +2.8) x –5.7) x +1) x –1.1.

7. (Поиск закономерностей, или "развернутый цикл".) Вычислить:

а) у = (x +4)+(x +4)(x +3)+... +(x +4)(x +3)(x +2)(x +1) x;

б) y = (x +4)(1+(x +3)(1+(x +2)(1+(x +1))));

в) y =1(1+ x)(1+ x + x ²)(1+ x + x ²+ x ³)(1+ x + x ²+ x ³+ x ⁴);

г) y =1²(1²+2²)(1²+2²+3²)(1²+2²+3²+4²)(1²+2²+3²+4²+5²).

8. (Приближенные формулы.) Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Пояснение. "Двухэтажная" запись обозначает "многоэтажную" цепную дробь

.

9. (Использование стандартных функций.) Вычислить:

а) ;

в) ;

б) ;

г) .

Указание. Используйте следующие (предопределенные) стандартные арифметические функции: abs (x), sin (x), cos (x), exp (x), ln (x), sqrt (x) и arctan (x). Функций a^x и log_a x (a ¹ e) нет, но их можно выразить через exp (x) и ln (x).