Самодвойственные функции, их свойства

Определение. Функция , для которой выполняется равенство , называется самодвойственной.

Класс всех самодвойственных функций из обозначим через .

Очевидно, . Покажем, что

.

Действительно, согласно принципу двойственности,

.

.

Из определения следует, что самодвойственная функция , то есть на противоположных наборах и самодвойственная функция принимает противоположные значения. Отсюда следует, что самодвойственная функция полностью определяется своими значениями на первой половине строк её табличного представления, то есть .

Утверждение 5. Класс замкнут.

Доказательство: Так как , то достаточно показать, что функция является самодвойственной, если функции самодвойственны.

по утверждению 4. Так как самодвойственны, то .