Вероятность суммы совместных событий

Вероятность наступления суммы двух совместных событий, т.е. вероятность наступления хотя бы одного из двух совместных событий и , равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

.

Замечания

1). Эта формула справедлива как для совместных, так и для несовместных случайных событий, поскольку в случае несовместных событий

и .

2). Если события независимы, то и, следовательно, .

3). Рассмотрим классический случай. Пусть – общее число равновозможных элементарных исходов, – число элементарных исходов, благоприятствующих событиям , , и + соответственно. Тогда согласно формуле включений и исключений . Разделим обе части этого равенства на : . Отсюда в соответствие с классическим определением вероятности .

4). Полученную формулу можно обобщить на случай нескольких совместных случайных событий. В частности, в случае трех случайных событий получим: