Операции над случайными событиями

Сложение случайных событий

Суммой двух случайных событий и называется событие, которое состоит в наступлении или события , или события , или в совместном наступлении и .

Роль нуля при сложении случайных событий выполняет невозможное событие : , где − произвольное случайное событие.

Суммой нескольких случайных событий называется случайное событие, которое состоит в наступлении хотя бы одного из событий .

Умножение случайных событий

Произведением двух случайных событий и называется событие, которое состоит в совместном наступлении и . В частности, если и несовместные события, то . Роль единицы при умножении случайных событий выполняет достоверное событие : , где − произвольное случайное событие.

Произведением нескольких случайных событий называется событие, которое состоит в совместном наступлении всех этих событий.

Переход к противоположному событию

Противоположным событию называется событие , которое состоит в ненаступлении события . Очевидно, что противоположным событию является событие . События и несовместны и образуют полную группу.

Многие свойства операций над случайными событиями аналогичны соответствующим свойствам операций над действительными числами. Например, и для событий, и для чисел справедливы переместительный и сочетательный законы сложения и умножения:

, ;

, .

Однако имеются и отличия. Например, если – число, то

.

Если же – случайное событие, то .