Линейные функции непрерывных случайных величин

Пусть задана функция случайной величины: . Вычислим математическое ожидание и дисперсию этой функции.

,

откуда получаем:

,

иными словами, математическое ожидание линейной функции есть функция математического ожидания.

,

откуда:

.

Как и следовало ожидать, дисперсия не зависит от сдвига, а множитель выносится за знак дисперсии во второй степени.