Теория распределения времени Г. Беккера

Постановка задачи

Полезность домашнего хозяйства зависит от произведенных благ:

U (Z₁,… Z_m) ® max,

s.t. 1) S p_i x_i =I= T_ww +V - бюджетное ограничение(расходы=доходы),

2) S T_i = TC = T – T_w; - время на потребление,

3) Z_i= f (x_i, T_i) – производственная функция домашнего хозяйства,

T_w, w - вектора затрат времени и зарплата на различной работе; T, TC, - располагаемое время и суммарные затраты времени на потребление.

Примем, что f (.) - функция Леонтьева: x_i = b_i Z_i; T_i = t_iZ_i

Из 2) ® T_w = T – S T_i ® 1) S (p_ib_i + t_i w), Z_i =T_w +V

где T_w = T – S T_i

S p_i x_i = (T – S T_i) w +V.

Решение задачи оптимизации

U (Z₁,… Z_m) ® max,

s.t. S (p_ib_i + t_i w) Z_i =T_w +V или S p_i Z_i =S’

p_i – прямые и косвенные затраты на производство потребительского блага – суммарные, «внутренние цены» производства домашнего хозяйства;

S’- полный доход домашнего хозяйства в денежном выражении.

p_i,b_i, t_i, w, T, V – экзогенные параметры модели

Условия первого порядка в задаче максимизации:

FOC: ¶ U/ ¶ Z _i = l p_i, i = 1, … m,

l - предельная полезность денежного дохода

За разделением издержек на прямые и косвенные стоит дихотомия работы и потребления домашнего хозяйства. Прямые затраты – стоимость рыночных продуктов, связанная с ориентацией на заработки (работу). Косвенные затраты (в денежном выражении)– затраты времени, необходимые для адаптации рыночных продуктов в потребление, связаны с ориентацией на потребление.