Однозонный реактор

Рассмотрим простейший случай однозонного реактора без отражателя. Задача (2.13.а-в) имеет нетривиальное решение только если правильно подобрано собственное значение К_эфф.Задачи примут одинаковый вид в случае, если для первого значения B²₁ или, как его чаще называют для главной гармоники B²₀будет выполнено равенство:

B²₀= æ_м² (2.18а)

Это соотношение называют условием критичности «голого» реактора в одногрупповом диффузионном приближении. Его часто формулируют как «необходимым и достаточным условием критичности реактора в ОДП является равенство его геометрического и материального параметров».

Отметим, что в соотношение для материального параметра входят только физические характеристики среды: длина диффузии, сечения деления и поглощения. В выражение для геометрического параметра входят только геометрические размеры реактора B²₀. –геометрический параметр.

Если подставить в это условие выражения из (2.11в), то можно получить другую математическую форму этого же условия:

1/L²*{ К_∞/К_эфф-1}= B²₀

То несложно показать, что:

К_эфф=К_∞/(1+ L²* B²₀)= К_∞*Р_диф (2.18б)

Где Р_диф=1/(1+ L²* B²₀)

Называется вероятность нейтронам избежать утечки из реактора в процессе замедления.

Эта формула используется специалистами гораздо чаще, хотя она учитывает не все процессы, а только процесс диффузии нейтронов в реакторе.

Условие критичности имеет много следствий. Перечислим основные.

1. При пуске реактора соотношение указывает, что возможны два пути пуска:

1.1. При фиксированных размерах реактора изменять материальные характеристики –сечения деления и поглощения. Например, уменьшать поглощение среды за счет вывода борной кислоты (как в ВВЭР) или стержней поглощения РР в РБМК.

1.2. При фиксированном составе среды –увеличивать размер или количества топлива(как при наборе критмассы в критсборках, реакторах БН, наборах критичности РБМК за счет увеличения числа ТВС).

2. В реальном реакторе конечных размеров имеет место соотношение К_эфф< К_∞ на величину утечки. В больших энергетических реакторах значение Р составляет 0.95-0.98, в малых и средних оно может снижаться и до 0.5.

3. Поскольку мы приняли условие критичности, то распределения поля в реакторе будут соответствовать функциям, полученным Гельмгольцем.

3.1. Для однозонного реактора без отражателя выражение для главной гармоники потока будет в наиболее частом случае цилиндрического реактора:

Ф₀ (r,z)=J₀ (ξ₀r/R_э)*cos(πz/H_э) (2.19)

Отсюда следует, что в однозонном реакторе вертикальное распределение соответствует косинусу, а горизонтальное –функции Бесселя, что полностью подтверждается на практике.

Распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической гомогенной активной зоны по оси симметрии и на разных расстояниях от оси показаны на рис 2.4а, распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу цилиндрической гомогенной активной зоны на разных уровнях по её высоте –на рис. 2.4.б.

Рис 2.4а Распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической гомогенной активной зоны по оси симметрии и на разных расстояниях от оси.

Рис. 2.4б Распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу цилиндрической гомогенной активной зоны на разных уровнях по её высоте

3.2. В реальном реакторе будут существовать и более высокие гармоники (симметричные функции с нулями на границе), но их амплитуды в стационарном состоянии будут много меньше и их практически невозможно наблюдать. Однако в ситуациях резких внесенных возмущений эти гармоники могут приобрести увеличенные амплитуды и проявиться.

3.3.Оптимальное соотношение Н/(2R) соответствует примерно 1. Таким образом, наименьшую утечку будет (при постоянном объеме) иметь цилиндрический реактор с Н=D.