Это другая интерпретация физического смысла длины диффузии

Именно такая форма распределения нейтронного поля существует в подкритических реакторах с æ_м²<0 в течение всей процедуры выхода реактора на критичность.

Вариант 2 «Размножающая среда». æ_м²>=0.

Исходное уравнение (2.10г) остается.

+ ∇ [∇ Ф(r)] +Ф(r)*1/L²{ ν_fΣ_f / K_эффΣа-1}=-Q (r)/D (2.10г)

Можно строго показать (что выходит за рамки курса), что уравнение будет иметь стационарные решения ТОЛЬКО в том случае, когда:

А.мощность нейтронного источника Q равна нулю;

Б. среда ограниченных размеров.

Тогда уравнение (2.10) приобретает вид:

ΔФ+ æ_м² Ф=0 (2.13а)

Для получения решений этого уравнения необходимо присоединить к нему граничное условие:

Ф(Rэ)=Ф(R^’)=0 (2.13.в)

Для этого рассмотрим хорошо известное в математической физике волновое уравнение Гельмгольца:

Δφ(r)+B_nφ(r)=0 (2.14а)

С граничным условием

φ(R)=0 (2.14.в)

то однородное уравнение имеет нетривиальное решение лишь при определенном наборе параметров B_n, называемых собственными числами уравнения. Их значения определяются граничными условиями.

Каждому собственному значению соответствует решение уравнения. Доказано что собственные функции уравнения Гельмгольца: ортогональны в объеме V, образуют полную систему.

Известны наборы собственных значений и собственных функций для параллелепипеда, цилиндра и сферы.

Для Параллелепипеда с ребрами a,b,c:

B²_k,l,m,= B²_x,k*B²_y,l^*B²_z,m=(kπ/a_э)²+(lπ/b_э)²+(mπ/c_э)²(2.15a)

Где k,l,m- натуральные числа;

Тогда собственные функции будут иметь вид:

φ_k,l,m (x,y,z)=cos(kπx/a_э)*cos(lπy/b_э)*cos(mπz/c_э) (2.15б).

ДляЦилиндра:

B²_k,l,= B²_r,k*B²_z,l=(kξ_к/R_э)²+ (lπ/H_э)² (2.16a).

φ_k,l (r,z)=J₀ (kξ_кr/R_э)*cos(lπz/H_э) (2.16б).

где J₀–функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

ξ_к –к-й нуль этой функции.причем первый ξ₁ =2.405.

Для сферы:

B²_k,=B²_,k=(kπ /R_э)² (2.17a)

φ_k (r)=sin(kπr/R_э)/ (kπr/R_э) (2.17б).