Параллель күштер центрі

() параллель күштер жүйесін қарастырайық (1.31 сурет). Олардың тең әсерлі күші:

. (1.8.1)

Енді осы күштерді олардың түсу нүктесі төңірегінде бір бағытта және бірдей бұрышқа бұрайық. Алынған күштер жүйесі модульдері мен түсу нүктелері өзгермеген параллель күштер жүйесі болады. Осындай күштер жүйесінің әрқайсысының тең әсерлі күшінің модулі бұрынғыдай, ал бағыты әртүрлі. Күштер жүйесін кез келген жаққа бұрғанда тең әсерлі күштің әсер ету сызығы бір С нүктесі арқылы өтетін болады. Осы нүкте параллель күштер центрі деп аталады.

Осы нүктенің радиус-векторын табайық. Ол үшін Вариньон теоремасын қолданамыз. күштер жүйесінің тең әсерлі күші болғандықтан, теорема бойынша оның кез келген нүктеге қатысты моменті барлық күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің қосындысына тең. Момент алынатын нүкте етіп С нүктесін алайық. Сонда

. (1.8.2)

күші С нүктесінен өтетін болғандықтан оның осы нүктеге қатысты моменті нөлге тең, ал (1.3.2) теңдеуін қолданып екенін аламыз, сонда (1.8.2) теңдеуі былай жазылады:

. (1.8.3)

1.31 суреттен екенін көреміз. Берілген күштерге параллель етіп бірлік векторын ендірейік. Сонда кез келген күш векторын былай жаза аламыз:

егер мен векторлары бағыттас болса, бұл жердегі , ал егер мен

векторлары қарсы бағытта болса, онда . Осы айтылғанды ескеріп (1.8.3) теңдеуін былай жазамыз:

Осыдан параллель күштер центрінің радиус-векторы өрнегін аламыз:

(1.8.4)

мұндағы - күшінің түсу нүктесінің радиус-векторы, ал күші бағытына қарай не -ға, не ()-ға тең болады.

Сонда параллель күштер центрінің координаталары мынандай болады:

(1.8.5)