Ланцюгові дроби

Скінченим ланцюговим дробом називається число виду

де

Скорочено ланцюговий дроб записують так:

Числа називаються неповними частками. Щоб перейти від дробу до рівного йому ланцюговому дробу потрібно застосувати до чисел та алгоритм Евкліда.

Отримаємо

Дроби рівні значенням ланцюгивих дробів називаються похідними дробами, при цьому При переході від ланцюгового дробу до рівного йому звичайного використовують рекурентні формули:

Обчислення зручно проводити по такій схемі:

	-

При знаходженні наближених значень для із вказаною абсолютною похибкою використовують нерівність:

Приклад. Знайти наближене значення дробу /з точністю до /.

Застосовуючи до чисел та алгоритм Евкліда, отримаємо:

Подальші обчислення проводимо по відомій схемі:

	-

Так як то

Завдання. Знайти наближене значення дробу /з точністю до /.