Электростатическое поле системы заряженных параллельных протяженных проводов

В виде примера, весьма важного для практики, рассмотрим систему из n заряженных проводов, протянутых параллельно друг другу над поверхностью земли (рис. 1.35). Линейная плотность заряда равна t_k (индекс у заряда соответствует номеру провода). Высота подвеса и радиус каждого провода известны, а также известна диэлектрическая проницаемость e₀ воздушной среды, окружающей провода. Возьмем в диэлектрике некоторую произвольную точку М (рис. 1.35) и найдем ее потенциал. Потенциал точки М будет равен сумме потенциалов, создаваемых каждым проводом и его зеркальным изображением. Составляющую потенциала точки М от провода 1 и его зеркального изображения в соответствии с выражением, полученным в примере 9 раздела 1.14 можно записать следующим образом (постоянную, с точностью до которой определяется потенциал, опускаем):

(1.46)

где b_1M – расстояние точки М до зеркального изображения первого провода; а_1М - расстояние точки М до первого провода.

Будем полагать, что высота подвеса каждого провода над землей много больше радиуса проводов. При этом электрические оси практически совпадут с геометрическими осями.

Составляющую потенциала точки М от k -го провода и его зеркального изображения:

Таким образом,

Литература