Математические свойства средней арифметической величины

Сущность средней арифметической величины вполне раскрывается через её свойства, к которым относятся:

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака в совокупности от его среднего значения равно нулю , где - индивидуальное значение i – го признака; - средняя арифметическая величина признака; n – число признаков в совокупности.

2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая величина так же увеличится или уменьшится во столько раз , где с – постоянное число.

3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или вычесть постоянное число, то и средняя арифметическая величина возрастет или уменьшится на это число

4. Если веса (частоты) средней арифметической величины умножить или разделить на постоянное число, то средняя величина не изменится

Средняя гармоническая величина применяется в случаях, когда имеются данные об индивидуальных значениях признака (х) и его общем объёме в совокупности (W), но не известны частоты (f).

Средняя гармоническая представляет собой величину обратную средней арифметической из обратных значений признака и определяется по формулам: (простая); (взвешенная), где W – объём признаков в совокупности.

Средняя геометрическая величина применяется в вычислениях средних относительных показателей динамики (темпов роста), социально – экономических процессов и явлений, развивающихся во времени, и определяется по формуле:

(простая); (взвешенная),

где – относительные показатели динамики (темпы роста); n- число показателей, которое и определяет корень n – ой степени; – частоты повторяемости одинаковых показателей.

Средняя квадратическая величина применяется для определения средних размеров плоскостных фигур (земельных участков, площадей) и определяется по формуле: (простая) (взвешенная)

Средняя кубическая величина применяется для определения средних размеров объёмных фигур (строений, резервуаров) и определяется по формуле: (простая) (взвешенная)