Методы анализа рядов динамики

Под трендом понимается общее и довольно устойчивое изменение уровней ряда динамики, свободное от периодических и случайных колебаний. Это составляющая ряда динамики долговременного действия.

Для установления основной тенденции ряда динамики применяются следующие методы:

а) укрупнение интервалов времени динамического ряда;

б) сглаживание ряда с помощью скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание ряда динамики.

Укрупнение интервалов времени динамического ряда заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменятся другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за большие периоды времени, либо средние величины.

Сглаживание ряда с помощью скользящей средней заключается в замене фактических уровней ряда расчётными – скользящими средними.

Алгоритм сглаживания имеет вид:

а) определяется длина интервала сглаживания по формуле: , где p = 1,2,3,…,n

б) разделяют ряд на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным единице;

в) определяют скользящую среднюю по формуле: , где - значение скользящей средней; - фактическое значение i – го ряда динамики.

Например, для интервала скользящая средняя будет определяться по формулам:

,

Метод аналитического выравнивания ряда динамики позволяет получить аналитическую модель, выражающую основную тенденцию развития явления во времени.

В качестве вида аналитической модели могут быть приняты уравнения прямой линии, параболы, показательной функции и других видов.

Для установления вида аналитической модели применяются следующие методы:

1. Графический метод предусматривает нанесение на график фактических уровней ряда, где визуально подбирается форма кривой модели, которая наиболее соответствует реальному процессу. Если по фактическим уровням ряда тенденция чётко не выявляется, то проводят сглаживание ряда по скользящей средней.

2. Метод анализа показателей ряда динамики, который заключается в следующем:

а) если ряд динамики имеет примерно одинаковые цепные абсолютные приросты, то в качестве основной тенденции выбирается уравнение прямой линии: , где t – периоды времени; - коэффициенты уравнения.

б) если ряд динамики имеет примерно одинаковые цепные темпы роста, то в качестве основной тенденции выбирается уравнение показательной функции, имеющей вид:

в) если в ряду динамики цепные абсолютные приросты равномерно увеличиваются или уменьшаются, то в качестве основной тенденции выбирается уравнение параболы, имеющее вид:

После выбора вида уравнения определяются его параметры методом наименьших квадратов. Сущность данного метода заключается в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уравнений динамического ряда, от соответствующих им во времени, выровненных (расчётных) уровней, определённых по уравнению, т.е. , где - расчетные (теоретические) уровни ряда; y – фактические уровни ряда.

Для определения параметров уравнения прямой линии составляется и решается система из двух уравнений:

где n – число уровней ряда; t – периоды времени; y – фактические уровни ряда.

Для определения параметров уравнения параболы составляется и решается система из трёх уравнений:

Для упрощения решения системы уравнений переносят начало координат в середину динамического ряда, где , (k – нечетное число)

Для нечётного числа уровней ряда динамики:

t = …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…

Для чётного числа уровней ряда динамики:

t =…-5, -3, -1, 1, 3, 5…