Задача №5. Определить функцию издержек при производственной функции Кобба-Дугласа, если рассматривается краткосрочный период

Определить функцию издержек при производственной функции Кобба-Дугласа, если рассматривается краткосрочный период, цены на ресурсы 50 и 100 руб., а коэффициенты эластичности выпуска по факторам производства 0,5 и 0,5. Трудовые ресурсы зафиксированы в объеме 500 единиц.

Решение:

Функция спроса на капитал находится из функции Кобба-Дугласа Q(K,L) = AKαLβ при заданном объеме выпуска Q:

^,

По определению найдем издержки:

С_s(Q) = p₁K + p₂L

Подставим функцию спроса на капитал:

Подставим в полученное выражение значения цен и объем второго ресурса. Кроме того, примем, что A = 1:

Первое слагаемое в функции краткосрочных издержек характеризует сумму переменных издержек, а второе является вкладом фиксированных (постоянных) краткосрочных издержек.

Ответ: функция издержек имеет вид С_S(Q) = 0,1Q² + 50000.