Уравнением регрессии

уравнением регрессии.

Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями включает следующие этапы:

− установление значимости связи между ними (корреляция);

− возможность представления этой зависимости в форме математического выражения (уравнения регрессии).

Корреляция

рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи данных.

Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов X и Y, то такую корреляцию называют парной.

В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи.

На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая – аргументом.

Отыскание количественной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения

y = f(x) − это задача регрессионного анализа.

Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных Х и У,

а регрессионный анализ

используется для прогнозирования одной переменной У на основании другой Х.

Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями (рис.1).

Два вида связи между числовыми совокупностями:

Ø функциональная

Ø статистическая (случайная).

При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определенная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативногопризнака всецело обусловлено действием факторного признака.

Графически это (при наличии линейной зависимости) может бытьпредставлено в виде прямой линии (рис.2):

У

Х

ЛИНЕЙНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ:

(1)

СВОЙСТВА:

Ø ;

Ø - ЛИНЕЙНАЯ;

Ø - ПРЯМАЯ;

Ø - ОБРАТНАЯ;

Ø - СЛАБАЯ;

Ø - УМЕРЕННАЯ;

Ø - СИЛЬНАЯ.

Рассмотрим данные Федеральной службы государственной статистики РФ по следующим показателям:

IRT(y)	оборот розничной торговли (%)
IRR(x1)	реальный денежный доход на душу населения(%)
INWP(x2)	индекс номинальной заработной платы (%)
IRWP(x3)	индекс реальной заработной платы (%)
IPC(x4)	индекс потребительских цен (%)
IPCF(x5)	индекс потребительских цен на продовольственные товары (%)
IPCG(x6)	индекс потребительских цен на непродовольственные товары (%)
IPCS(x7)	индекс потребительских цен на услуги населению (%)

месяц	IRT(y)	IRR(x1)	INWP(x2)	IRWP(x3)	IPC(x4)	IPCF(x5)	IPCG(x6)	IPCS(x7)
янв. 2009	74,6	53,6		77,2	102,4	101,4	100,7	106,3
фев. 2009	95,7	134,5	100,1	98,5	101,7	101,9	101,6	101,4
мар. 2009	105,8	103,1	105,8	104,4	101,3	101,7	101,4	100,6
апр. 2009	99,2		99,3	98,6	100,7	100,7		100,3
май. 2009	101,4	96,9		99,4	100,6	100,7	100,7	100,3
июн. 2009	100,4	103,5	106,9	106,3	100,6	100,5	100,8	100,5
июл. 2009	102,2	97,1	98,2	97,6	100,6	100,6	100,6	100,8
авг. 2009	101,6	95,5	97,4	97,4		99,1	100,6	100,4
сент. 2009	99,8	103,2	102,7	102,7		99,2	100,7	100,1
окт. 2009	103,3	107,4	99,7	99,7		99,5	100,6	99,9
нояб. 2009		96,5	102,2	101,9	100,3	100,3	100,4	100,1
дек. 2009	120,3	139,6	124,8	124,3	100,4	100,6	100,2	100,5
янв. 2010		55,4		76,7	101,6	101,4	100,2	103,9
фев. 2010	96,5	122,3		100,1	100,9	101,3	100,3
мар. 2010	107,9	102,9	108,2	107,5	100,6		100,4	100,4
апр. 2010	100,4	109,2		98,7	100,3	100,3	100,3	100,2
май. 2010	102,1	92,8	99,7	99,2	100,5	100,7	100,4	100,4
июн. 2010		103,6	106,5	106,1	100,4	100,5	100,2	100,4

	y	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y
x1	0,775175
x2	0,941223	0,82765
x3	0,947934	0,82272	0,9989091
x4	-0,68527	-0,4118	-0,561915	-0,599
x5	-0,31393	-0,0603	-0,188711	-0,231	0,8305
x6	-0,03417	0,19943	-0,027498	-0,05	0,3738	0,3232
x7	-0,83049	-0,6897	-0,735861	-0,757	0,8499	0,47995	0,0017144

ВЫЧИСЛЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ:

· По формуле (1);

· «Пакет анализа» (Excel Данные Анализ данных Корреляция).

ЧАСТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ –