Тема 1.1 Основы расчета деталей машин

Требования к машинам и деталям; определение и классификация механизмов, узлов, и деталей; надежность машин; усталость материалов деталей машин; предел выносливости материалов; местные напряжения в деталях машин; коэффициенты запаса прочности; контактная прочность деталей машин.

Механизмом называют систему тел, предназначенную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел.

Машина – механизм, или сочетание механизмов, который служит для облегчения или замены физического или умственного труда человека и повышения его производительности.

В зависимости от назначения подразделяются:

1) энергетические машины – преобразующие любой вид энергии в механическую энергию, и наоборот (двигатели, динамо-машины, компрессоры);

2) рабочие машины, в т.ч.:

а) технологические (станки, прессы);

б) транспортные (краны, транспортеры);

в) информационные, преобразующие информацию (шифровальные, механические интеграторы);

г) ЭВМ (компьютеры).

Все машины состоят из деталей, которые соединяются в узлы.

Деталь – часть машины, изготовленная без применения сборочных операций.

Узел – крупная сборочная единица, являющаяся составной частью изделия (редуктор, муфта и т.д.).

Детали и узлы общего назначения – которые встречаются почти во всех машинах (шпонки, зубчатые колеса); специального назначения – встречающиеся в одном или нескольких типах машин – шпиндели, поршни, коленчатые валы.

Детали общего назначения делятся на три основные группы:

1) соединительные детали и соединения, которые могут быть неразъемными (заклепочные, сварные и т.д.) и разъемными (шпоночные, резьбовые и т.д.);

2) передачи (зубчатые, первичные, ременные и т.д.);

3) детали и узлы, обслуживающие передачи (валы, подшипники, муфты и т.д.).

Требования к машинам и деталям:

- высокая производительность;

- экономичность производства и эксплуатации;

- равномерность хода;

- высокий коэффициент полезного действия (КПД);

- автоматизация рабочих циклов;

- точность работы;

- компактность, надежность и долговечность;

- удобство и безопасность обслуживания;

- транспортабельность;

- соответствие внешнего вида требованиям технической эстетики.

Одно из главных требований – технологичность конструкции. Она характеризуется следующими признаками:

1) применением в новой машине деталей с минимальной механической обработкой (литье, штамповка);

2) унификацией данной конструкции, т.е. применением одинаковых деталей в различных узлах машины;

3) максимальным применением стандартных конструктивных элементов деталей (резьбы, канавок), а также стандартных квалитетов и посадок;

4) применением в новой машине деталей и узлов, ранее освоенных в производстве.

Надежность машин

Основные показатели – вероятность безотказной работы и интенсивность отказов.

Вероятность безотказной работы P(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не возникает отказ изделия.

P(t) = (N₀ – N_T)/N₀ = 1 – N_T/N₀, (1.1)

где N_T – количество изделий, вышедших из строя за время t;

N₀ – общее количество изделий.

P(t) = 1 - 100/1000 = 0,9

Вероятность безотказной работы сложного изделия равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных его элементов.

P(t) = P₁(t)*P₂(t)…P_n(t) (1.2)

Интенсивность отказов – число отказов, приходящихся на единицу времени l(t)

Рис.1.1 Зависимость интенсивности отказов от времени эксплуатации

Усталость материалов деталей машин.

Многие детали машин, такие как зубчатые колеса, валы и др. работают в условиях, когда возникающее в них напряжение периодически изменяют свое значение или значение и знак.

Изменение напряжений во времени происходит по закону синусоиды.

Период Т – время однократной смены напряжения.

Цикл напряжения – совокупность последовательных значений напряжений s за время одного периода при регулярном нагружении.

Цикл переменных напряжений характеризуется:

s_max,s_min,

средним напряжением s_m = (s_max + s_min)/2; (1.3)

Рис.1.2 Циклы напряжений

Амплитудой цикла σ_а = (σ_max – σ_min)/2; (1.4)

Коэффициентом асимметрии цикла R = σ_min/σ_max (1.5)

Если R = 0 (σ_min = 0; σ_m = σ_a = σ_max/2), то имеем отнулевой цикл напряжений.

Если R = -1 (σ_m = 0, σ_a = σ_max), то цикл называется симметричным.

Если R = 1 (σ_max = σ_min = σ_m = σ_a), то действуют постоянные статические напряжения.

Во всех остальных случаях – циклы напряжений асимметричные.

Опыты показывают, что детали машин, длительное время подвергавшиеся действию переменных нагрузок, разрушаются при напряжениях значительно меньших, чем предел прочности σ_В.

Разрушение при циклическом нагружении происходит вследствие возникновения микротрещин в зоне концентраций напряжений. Трещины углубляются, происходит ослабление сечения, и в некоторый момент – мгновенное разрушение, которое называется усталостью (около 80% всех случаев поломок деталей).

Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушений называется сопротивлением усталости или выносливостью материала.

Предел выносливости материалов

Пределом выносливости называется наибольшее напряжение, при котором образец или деталь может сопротивляться без разрушения неограниченно долго. Обозначается σ_R для образца, (σ_R)_Д для детали.

Предел выносливости определяется экспериментально испытанием на выносливость серии стандартных образцов. Для симметричного цикла обозначается σ_-1 и (σ_-1)_Д, для отнулевого цикла σ₀ и (σ₀)_Д.

Рис.1.3 Кривая усталости

При отсутствии в таблицах экспериментальных данных используют эмпирические соотношения. Например, для углеродной стали:

σ_-1 ≈0,43 σ_В τ_-1 ≈ 0,58 σ_-1 (1.6)

σ₀ ≈1,6 σ_-1 τ₀ ≈1,9 τ_-1,

где σ_В – предел прочности на растяжение.

Местные напряжения в деталях машин.

Экспериментально установлено, что на значение предела выносливости влияют размеры, форма и состояние поверхности детали.

a) Влияние размеров.

Чем больше абсолютные размеры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости (возрастает вероятность существования внутренних дефектов). Это учитывается коэффициентом влияния абсолютных размеров К_d.

б) Влияние формы.

В местах резкого изменения формы поперечного сечения деталей (у отверстий, канавок в резьбе) напряжение больше по номинальных σ или τ, определяемых по формулам сопротивления материалов.

Явление местного увеличения напряжений называется концентрацией напряжений.

Учитывается эффективным коэффициентом концентрации напряжений К_σ (К_τ)

К_σ = σ_-1/σ_-1k K_τ = τ_-1/τ_-1k (1.7)

в) Влияние шероховатости поверхности.

С увеличением шероховатости поверхности детали предел выносливости понижается. Учитывается коэффициентом влияния шероховатости поверхности К_F

г) Влияние упрочнения поверхности.

Упрочнение поверхности деталей значительно повышает предел выносливости, учитывается коэффициентом влияния поверхностного упрочнения К_σ.

Коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения детали определяют по формулам:

= ; (1.8)

= (1.9)

Пределы выносливости детали в рассматриваемом сечении будут:

; (1.10)

σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости гладких стандартных образцов.

Коэффициенты запаса прочности.

При статических напряжениях для пластичных материалов

(1.11)

Для хрупких материалов

(1.12)

Для мало пластичных материалов:

, (1.13)

- предел текучести материала,

- предел прочности,

- эффективный коэффициент концентрации напряжений.

Выбор значения является весьма ответственной задачей, поскольку необходимо обеспечить требуемую надежность без завышения массы и габаритов детали.

Рекомендуется:

=1,3…1,6

для серого чугуна

=2,1…2,4

При переменных напряжениях:

; (1.14)

(1.15)

При высокой достоверности расчета =1,6…2,1

Контактная прочность деталей машин

Работоспособность ряда деталей машин (зубчатых колес, подшипников качения) определяется контактной прочностью, т.е. прочностью их рабочих (контактирующих) поверхностей.

Разрушение этих поверхностей вызывается действием контактных напряжений σ_Н, возникающих в месте контакта двух криволинейных поверхностей.

Наибольшее значение σ_Н используется в качестве главного критерия работоспособности зубчатых, чертежных передач, а также подшипников качения.

В случае начального контакта по линии (например, для зубчатых колес) используется формула Герца для двух цилиндров:

, (1.16)

- нормальная нагрузка на единицу (1.17)

длины контактной линии;

в - рабочая длина контактной линии;

- приведенный радиус кривизны (1.18)

(«-» - если вогнутая с вогнутой поверхностью)

- приведенный модуль упругости, (1.19)

ϻ– коэффициент Пуассона.

Условие контактной прочности

, (1.20)

где - допускаемое контактное напряжение.

При вращении деталей под нагрузкой каждая точка их сопряженных поверхностей периодически нагружается, σ_H изменяются по прерывистому отнулевому циклу.

Рис.1.4 Прерывистый отнулевой цикл изменения σ_H

Если σ_H> , то в результате циклического действия контактных напряжений происходит усталостное выкашивание рабочих поверхностей деталей.