Информация. Двоичное кодирование информации. / Количество информации, которое мы получаем,

/ Количество информации, которое мы получаем,

? достигает максимального значения, если собы-

тия равновероятны.

Выбор оптимальной стратегии в игре «Угадай число». На

получении максимального количества информации строится выбор оптимальной стратегии в игре «Угадай число», в ко­торой первый участник загадывает целое число (напри­мер, 3) из заданного интервала (например, от 1 до 16), а вто­рой — должен «угадать» задуманное число. Если рассмотреть эту игру с информационной точки зрения, то начальная неопределенность знаний для второго участника составляет 16 возможных событий (вариантов загаданных чисел).

При оптимальной стратегии интервал чисел всегда дол­жен делиться пополам, тогда количество возможных собы­тий (чисел) в каждом из полученных интервалов будет оди­наково и отгадывание интервалов равновероятно. В этом случае на каждом шаге ответ первого игрока («Да» или «Нет») будет нести максимальное количество информации (1 бит).

Как видно из табл. 2.1, угадывание числа 3 произошло за четыре шага, на каждом из которых неопределенность зна­ний второго участника уменьшалась в два раза за счет полу­чения сообщения от первого участника, содержащего 1 бит информации. Таким образом, количество информации, не­обходимое для отгадывания одного из 16 чисел, составило 4 бита.

Таблица 2.1. Информационная модель игры «Угадай число»

Вопрос второго участника	Ответ первого участника	Неопределенность знаний (количество возможных событий)	Полученное количество информации
Число больше 8?	Нет		1 бит
Число больше 4?	Нет		1 бит
Число больше 2?	Да		1 бит
Число 3?	Да		1 бит

Глава 2

Задания

2.3. Вычислить с помощью электронного калькулятора Wise Calcu­
lator количество информации, которое будет получено:

• при бросании симметричного шестигранного кубика;

• при игре в рулетку с 72 секторами;

• при игре в шахматы игроком за черных после первого хода белых, если считать все ходы равновероятными;

• при игре в шашки.

2.4. Вероятность первого события составляет 0,5, а второго и третье­го — 0,25. Какое количество информации мы получим после реализации одного из них?

2.5. Какое количество информации получит второй игрок в игре

«Угадай число» при оптимальной стратегии, если первый иг­рок загадал число: от 1 до 64? От 1 до 128?