Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим следующую задачу.
Предприятие должно выпустить два вида продукции А и В, для изготовления которых используются три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на производство единицы данного вида приведены в табл 25.1. В ней указаны такие запасы сырья каждого вида, которые могут быть использованы на производство единицы продукции данного вида. Известно, что цена единицы продукции может изменяться для изделия А от 2 до 12 усл. ед., а для изделия В — от 13 до 3 усл. ед., причем эти изменения определяются выражениями 2 + λ и 13 — λ, где 0 ≤ λ ≤ 10.
Для каждого из возможных значений цены единицы продукции данного вида найти такой план их производства, при котором общая стоимость продукции является максимальной.
Решение. Обозначим через х 1 количество единиц продукции А, через x 2 — количество единиц продукции В. Математическая модель задачи имеет вид
при ограничениях:
Область допустимых решений — многоугольник OABCD (рис. 25.2). Полагая λ = 0, L() = 2 x 1 + 13 х 2 строим (2, 13). Перемещая линию уровня по направлению , находим, что в точке А (0, 11) задача имеет оптимальное решение. Таким образом, при λ = 0 1опт(0, 11), L( 1 ) max = 143.
Если уравнение прямой имеет вид
то угловой коэффициент равен k = - А/В.
Угловой коэффициент линии уровня, перпендикулярной , при произвольном значении λ равен k = (2 + λ) / (13 – λ).
Найдем область оптимальности 1опт : 1опт будет оставаться оптимальным для всех λ, при которых соответствующая линия уровня находится внутри угла, образованного прямыми x 1 = 0 и (25.2). Угловой коэффициент прямой (25.2) k = - 2/2 = -1. По условию λ1 = 0, λ2 = (2 + λ) / (13 - λ) = -1, откуда λ2 = 11/2. Решение 1опт остается оптимальным при λ [0, 11/2].
При λ = 11/2 линия уровня совпадает с прямой (25.2) и оптимальными будут все точки, лежащие на прямой (25.2), в том числе и точка В (1, 10), лежащая на пересечении прямых (25.2) и (25.3).
Оптимальное решение будет сохраняться до тех пор, пока при изменении λ линия уровня не совпадет с прямой (25.3), что будет соответствовать новому оптимальному решению 2опт. Найдем новый диапазон изменения λ: λ1 = 11/2, λ2 = (- 2 + λ) / (13 - λ) = -2, так как k 3 = -2. Откуда λ2 = 8.
Получили при λ [11/2, 8] 2опт = (1, 10), L( 2 ) max =132 – 9λ.
Аналогично определяем, что при λ [8,10], 3опт = (2, 8), L ( 3)mах = 108 – 6λ.
Таким образом, при λ = [0, 11/2] необходимо производить только 11 изделий В, при этом стоимость продукции будет максимальной и равной (143 – 11λ) усл. ед.; при λ [11/2, 8] необходимо производить одно изделие А и 10 изделий В, при этом стоимость продукции является максимальной и равной (132 – 9λ) усл. ед.; при λ [8, 10] необходимо производить 2 изделия А и 8 изделий В, при этом стоимость продукции будет максимальной и равной (108 – 6λ) усл. ед.
Найдем решение этой же задачи симплексным методом (табл. 25.2-25.4), для чего приведем задачу к каноническому виду:
при ограничениях:
Получим λ1 = - , так как все Δ ”j ≤ 0;
Таким образом, λ [0, 11/2], 1опт = (0, 11, 5, 0, 3), L ( 1)max = 143 – 11λ.
Получим
Таким образом, λ [11/2, 8], 2опт = (1, 10, 2, 0, 0), L ( 2)mах = 132 – 9λ.
Получим
Таким образом, λ [8, 10], 3опт = (2, 8, 0, 2, 0), L ( 3)mах = 108 – 6λ.
Получили следующие оптимальные решения в зависимости от диапазона изменения λ:
Дата публикования: 2014-10-18; Прочитано: 642 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!