Критерий Сэвиджа

Рассмотрим более подробно критерий Сэвиджа, вве­денный выше соотношением (4.7). С помощью обозначений

(4.14)

и

(4.15)

формируется оценочная функция

(4.16)

и строится множество оптимальных вариантов решения

E ₀= . (4.17)

Для понимания этого критерия определяемую соотношением (4.14) величину можно трактовать как макси­мальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_i выбрать другой, оптималь­ный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать а_ij, и как потери (штрафы), возникающие в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант E_i. Тогда определяемая соотношением (4.15) величина e_ir представляет собой – при интерпретации а_ij в качестве по­терь – максимальные возможные (по всем внешним состояниям F_j, (j =1,..., n) потери в случае выбора варианта E_i. Те­перь, согласно (4.16) и (4.17), эти максимально возможные поте­ри минимизируются за счет выбора подходящего варианта E_i.

Соответствующее S -критерию правило выбора теперь интер­претируется так:

Каждый элемент матрицы решений || е_ij || вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца.

Разности a_ij образуют матрицу остатков || a_ij ||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей е_ir. Выбира­ются те варианты Е_{i 0}, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению (4.16) оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего рас­пределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на ре­шение. С точки зрения результатов матрицы || е_ij || S -критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы || a_ij ||, он от риска свободен. В остальном к ситуации принятия решений предъяв­ляются те же требования, что и в случае ММ-критерия.