Основные определения. Открытые русла (потоки) могут быть как естественные (реки, ручьи), так и искусственные (каналы, лотки и различные водотранспортные сооружения)

Открытые русла (потоки) могут быть как естественные (реки, ручьи), так и искусственные (каналы, лотки и различные водотранспортные сооружения). В открытых руслах наблюдается турбулентный режим движения. Максимальные скорости имеют место в средней части потока, у свободной поверхности его; по дну и откосам русла скорости уменьшаются.

Открытые потоки, в отличие от напорных, имеют свободную поверхность, которая не испытывает воздействия твёрдых стенок и граничит с газовой средой (атмосферой). Свободная поверхность является поверхностью раздела между двумя средами, и по причине большой разницы плотностей между капельной жидкостью и газом влиянием газа на свободную поверхность в поле силы тяжести можно пренебречь. Поэтому изменение твёрдых границ потока – дна или стенок (расширение, сужение или препятствие в нём) неизбежно приведёт к деформации живого сечения и, следовательно, к изменению координат свободной поверхности.

Продольный уклон дна. Продольным уклоном дна i ₀ (или геометрическим уклоном) называется отношение, рис.1.1

(1.1)

При малых значениях Ө можно приближённо считать ~ ~ Если рассматривается конечный по длине участок дна, рис. 1.2, то определение уклона будет таким

. (1.2)

Если геометрические отметки дна понижаются в направлении течения, то уклон называется положительным или прямым (i ₀ >0), рис. 1.2. Если дно горизонтальное, то уклон называется нулевым (i=0), рис. 1.3. Если геометрические отметки дна повышаются в направлении течении, то уклон называется отрицательным или обратным, рис.1.4.

Глубина потока h – расстояние по нормали от дна до свободной поверхности.

Геометрические элементы сечения. Наиболее распространёнными являются каналы прямоугольного и трапецеидального сечений. Важнейшими геометрическими элементами при расчётах являются: площадь поперечного сечения S, смоченный периметр χ и гидравлический радиус R=S/χ.

Открытые русла делятся на две категории: призматические и непризматические.

Непризматические русла – такие, форма поперечного сечения которых изменяется вдоль русла; например, расширяющиеся или сужающиеся каналы. Типичными примерами непризматических русел являются русла рек.

Призматические русла – такие, в которых геометрические параметры сечения остаются постоянными по всей длине.

Наиболее распространенным профилем открытого канала является трапецеидальный профиль. Объясняется это тем, что боковые откосы его значительно более устойчивы, чем откосы сечений других видов, кроме того, упрощается производство работ при строительстве каналов. Каналы больших размеров прямоугольного сечения устраивают, в виде исключения, при прорытии каналов в каменных породах, при крайней ограниченности территории, по которой прокладывается трасса канала.

Круглое сечение применяется только при сооружении каналов замкнутого сечения, труб-каналов.

Треугольная форма сечения каналов применяется редко и может быть вызвана лишь особыми требованиями.

Прямоугольное сечение Трапецеидальное сечение

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Замечание 1.1. Для канала любой формы поперечного сечения элемент площади , рис. 1.7 может быть определён как

, (1.6)

так как при малом заштрихованный элемент можно приближённо считать прямоугольным; поэтому

(1.7)

Задача 1.1. Показать, что для прямоугольного и трапецеидального русел большой ширины (плоских), но конечной глубины гидравлический радиус можно принять равным глубине потока.

Решение. Для прямоугольного русла числитель и знаменатель дроби, выражающей гидравлический радиус, делим на b и находим предел при очень большом значении ширины b русл, т.е.

или R»h. (1.8)

Аналогично решается задача для русла трапецеидальной формы сечения.

1.2. Основные расчётные зависимости

Уравнение неразрывности. Для открытых потоков справедливо и выполняется в каждом сечении уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода)

, (1.9)

где V - средняя скорость. S - площадь сечения. Особенно простой вид уравнение (1.9) принимает для прямоугольного призматического русла

, (1.10)

где h – глубина, b – ширина.

Необходимо иметь в виду, что в естественных руслах нельзя ожидать строгого выполнения (1.9), так как в них имеет место приток жидкости (родники, притоки и т. д.), а также испарение, фильтрация и отбор её для целей водоснабжения.

Уравнение Бернулли. Для безнапорных (открытых) потоков должно оставаться справедливым уравнение Бернулли

. (1.11)

Рассмотрим специфику его применения к открытым потокам. Одно из основных условий применения уравнения Бернулли- движение в выбранных сечениях должно быть плавноизменяющимся – остаётся и в этом случае. Отсчёт геометрических высот производится от плоскости сравнения до данной точки, рис.1.8.

Применим уравнение Бернулли к двум сечениям 1 и 2, находящимся на некотором расстоянии одно от другого. Отметка дна в первом сечении z₁, глубина h₁, средняя скорость V ₁, а во втором сечении соответственно z₂, h₂ и V₂. С учетом этих обозначений уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 принимает вид

, (1.12)

где h_w – потери механической энергии на участке от сечения 1 до сечения 2.

Если два сечения расположить на бесконечно малом расстоянии dl друг от друга, рис. 1.1., то уравнение Бернулли примет вид

, или . (1.13)

Часто принимают и .

Задача 1.2. Показать, что при равномерном движении потери на участке l равны . Пояснить физический смысл этого результата.

Решение. Применяя уравнение Бернулли к двум сечениям в равномерном потоке, отстоящим на расстоянии l, получим h_w= . Физический смысл этой зависимости в том, что при равномерном движении кинетическая энергия в сечениях 1 и 2 имеет одно и тоже значение, а разность (z₁-z₂) точно равна потерям.