Критическая глубина

Глубина потока h, при которой удельная энергия сечения для заданного расхода в данном русле принимает минимальное значение, называется критической глубиной h_кр.

Согласно рис. 5.1 точка на графике, соответствующая глубине, равной критической делит график удельной энергии на левую часть, где h<h_кр и правую, где h>h_кр.

Введение критической глубины позволяет делить потоки жидкости на 3 группы:

1. Спокойные потоки, для которых h>h_кр;

2. Бурные потоки, для которых h<h_кр;

3. Потоки в критическом состоянии, для которых h=h_кр.

Определение состояния потока (спокойное или бурное) может поэтому производиться сравнением фактического значения h с h_кр.

Чтобы найти h_кр примем во внимание, что при h=h_кр производная от Эпо h равна нулю, т.е. при h=h_кр.

Подсчитаем производную

(учли (1.7) ).

Подставим в последнее соотношение h_кр вместо h и приравняем его к нулю, тогда

. (5.1)

Уравнение для определения величины h_кр, следует из (5.1), которое преобразуется перенесением в одну часть членов, не зависящих от h_кр, а в другую – всех величин, зависящих от h_кр

. (5.2)

Последнее уравнение (5.2) иногда называют уравнением критического состояния. Для русла любого сечения в общем виде оно решается подбором, графоаналитически или на ЭВМ.

Замечание 5.1. Как следует из уравнения (5.2), критическая глубина не зависит ни от уклона, ни от шероховатости русла (канала).

Задача 5.1. Найти выражение для критической глубины потока в прямоугольном русле.

Решение. Для прямоугольного русла b=b_кр=const, S_кр=bh_кр; тогда уравнение (5.2) примет вид

откуда .

Задача 5.2. Для канала прямоугольного сечения найти минимальную величину удельной энергии сечения и значение критической скорости V_{кр .}

Решение. Для решения первой части задачи достаточно из формулы

значение , равное подставить в выражение для удельной энергии сечения , т.е. в критическом состоянии удельная энергия потока в прямоугольном русле равна . Значение для V_кр имеет вид .