Дисконтирование по простым процентным ставкам и учет

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме , которую следует уплатить через некоторое время , необходимо определить сумму полученной ссуды . Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет по необходим и тогда, когда проценты с суммы удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче ссуды. В этих случаях говорят, что сумма дисконтируется или учитывается, сам процесс начисления процентов называется учетом, а удержанные проценты - дисконтом. Необходимость дисконтирования возникает также при покупке краткосрочных обязательств, оплата которых должником произойдет в будущем.

Термин “дисконтирование” употребляется и в более широком смысле - как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, более ранний момент времени. Такой прием называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту времени.

Величину , найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью.

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка.

Математическое дисконтирование. Оно представляет собой формальное решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму при условии, что на долг начисляются проценты по ставке . Решив уравнение (1.1) относительно , находим:

(1.5)

- срок ссуды в годах.

Установленная таким путем величина является современной величиной суммы , которая будет выплачена спустя лет. Дробь называют дисконтным множителем. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Разность можно рассматривать не только как проценты, начисленные на , но и как дисконт с суммы .

Пример 1.4.Через 180 дней после подписания договора должник уплатит 1000 рублей. Кредит выдан под 20% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база 360 дней? По формуле (1.5) находим: = = 909,09 руб. Дисконт равен: = 1 000 – 909,09 = 90,91 руб.

Банковский учет. Банк или иное финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, меньшей суммы, указанной на векселе, т.е. покупает (учитывает) его с дисконтом (со скидкой).

Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако раньше указанного на нем срока. При учете векселя применяется банковский учет, согласно которому проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую оплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка .

Размер дисконта, или суммы учета, очевидно, равен ; если - годовая ставка, то измеряется в годах.

(1.6)

где - срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен .

Учет обычно осуществляется при временной базе = 360 дней и точном числе дней ссуды.

Пример 1.5.Владелец векселя, выданного на сумму 1000 рублей, учел его в банке за 90 дней до погашения по учетной ставке 20%. Полученная при учете сумма (без уплаты комиссионных) равна = 1 000 (1 - 0,2) = 950 руб.; Дисконт составит 50 руб.

Наращение по учетной ставке. Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо поставить в векселе, если задана текущая сумма долга. Наращенная сумма в этом случае:

= (1.7)