Проверочный расчет на усталостную прочность

Данный расчет выполняется на стадии рабочего проектирования, когда практически готов рабочий чертёж вала, т.е. известна его точная форма, размеры и все концентраторы напряжений: шпоночные пазы, кольцевые канавки, сквозные и глухие отверстия, посадки с натягом, галтели (плавные, скруглённые переходы диаметров).

Расчет на сопротивление усталости отражают влияние разновидности цикла напряжений, статических и усталостных характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента запаса прочности S, минимально допустимое значение которого принимают =1,5–2,5 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент запаса прочности S:

,

где и – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

; ;

где , – амплитуды напряжений цикла;

, – средние напряжения цикла;

, – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения.

В расчетах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу: = и =0, а касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу: = /2 и = /2, где и – нормальные и касательные напряжения действующие в рассматриваемом сечении (см. п.6.5, по эпюрам, построенным при проверочном расчете на статическую прочность).

Отсюда:

; ;

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

; ;

где , – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 6.1);

, – коэффициенты снижения предела выносливости, которые вычисляются по зависимостям:

; ;

где , – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

, – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 6.2);

, – коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 6.3);

– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 6.4).

Значения коэффициентов и берут из таблиц: для ступенчатого перехода с галтелью (рис. 6.6) – табл. 6.5; для шпоночного паза, шлицевых и резьбовых участков валов – табл. 6.6. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют соотношения и (табл. 6.7).

При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением или ).

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала:

,

где – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (табл. 6.1).

Таблица 6.2

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения ,

	Диаметр вала, мм
	для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

Таблица 6.3

Коэффициенты влияния качества поверхности ,

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	при , МПа	при , МПа
≤ 700	>700	≤ 700	>700
Шлифование тонкое	до 0,2
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

Таблица 6.4

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения

Вид упрочнения поверхности вала	Значения при
=1,0	=1,1…1,5	>1,8
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0

Рис. 6.6. Ступенчатый переход с галтелью

Таблица 6.5

Коэффициенты , для перехода с галтелью

t/r	r/d	при , МПа	при , МПа
	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,6	1,6	1,65	1,75

Продолжение таблицы 6.5

t/r	r/d	при , МПа	при , МПа
	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,75	1,75	1,9
	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,5

Таблица 6.6

Коэффициенты , для шпоночных, шлицевых и резьбовых участков

, МПа	Шпоночный паз	Шлицы	Резьба
при выпол-нении паза фрезой
прямо-бочные	эволь-вентные
концевой	дисковой
	1,8	1,5	1,4	1,45	2,25	1,43	1,8	1,35
	2,0	1,55	1,7	1,6	2,5	1,49	2,2	1,7
	2,2	1,7	2,05	1,7	2,65	1,55	2,45	2,1
	2,65	1,9	2,4	1,75	2,8	1,6	2,9	2,35

Таблица 6.7

Отношения и для соединений с натягом

Диаметр вала d, мм	при , МПа	при , МПа
	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95
Примечание: При установке с натягом колец подшипников табличное значение следует умножить на 0,9.

Если по результатам расчета коэффициент запаса оказывается меньше требуемого, то сопротивление усталости можно существенно повысить, применив поверхностное упрочнение: азотирование, поверхностную закалку токами высокой частоты, дробеструйный наклёп, обкатку роликами и т.д. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более.