Основные формулы финансового менеджмента

Процентная ставка

;

Учётная ставка

;

где

P – первоначальная сумма

S – наращенная сумма

r -процентная ставка

d – учётная ставка

Соотношения между ставками

; ;

Формула простых процентов

где:

n – число лет

m – число начислений в году.

Формула сложных процентов

Формула для расчёта суммы, выплачиваемой банком при учёте векселей

P – выплаченная сумма

F – вексельная сумма

f – относительная длина периода до погашения векселя.

Начисление процентов за дробное число лет:

а) по формуле сложных процентов

б) по смешанной схеме

где

w – целое число лет

f – дробная часть года

m – число начислений в году

Формула приведённой (дисконтированной) стоимости

Приведённая (дисконтированная) стоимость денежного потока с непрерывными поступлениями:

;

Будущая стоимость срочного аннуитета постнумерандо / пренумерандо (однократные поступления платежа и начисление процентов в базисном периоде).

; (постнумерандо)

; (пренумерандо)

Приведённая (текущая) стоимость срочного аннуитета постнумерандо / пренумерандо (однократные поступления платежа и начисление процентов в базисном периоде:

; (постнумерандо)

; (пренумерандо).

Будущая стоимость j -срочного аннуитета постнумерандо / пренумерандо при не совпадающих моментах поступления платежей и начисления процентов (m>j)

; (постнумерандо)

; (пренумерандо)

где:

А – суммарный годовой платёж;

r – годовая ставка;

n – число лет;

m – количество начислений в году;

j – количество равных поступлений средств в году.

Приведённая стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо

;

Ожидаемая доходность финансового актива (Ф_А)

где

Ф_i – возможная доходность i -го актива;

r _i – вероятность появления

Вариация - .

Среднее квадратичное (стандартное) отклонение

.

Размах вариации

.

Коэффициент вариации

Ожидаемая доходность портфеля

где

Ф_Аi – ожидаемая доходность i -го актива;

d_i – доля i -го актива в портфеле.

Вариация доходности портфеля

где

Ф_Pi – доходность портфеля при i -м состоянии экономики.

Вариация доходности портфеля, состоящего из двух активов

где

d_i – доля i -го актива в портфеле;

G₁₂ – коэффициент корреляции между отдельными доходностями активов;

s_i – вариация доходности i -го актива.

Модель оценки доходности финансовых активов (Модель САРМ)

где

Ф_А – ожидаемая доходность акций данной компании;

Ф_f - доходность безрисковых ценных бумаг;

b - бета-коэффициент для данной компании;

Ф_Ã - доходность на рынке в среднем.

Базовая формула оценки стоимости финансовых активов (модель Уильямса)

, (1)

где

V₀ текущая цена финансового актива (в условиях равновесного рынка совпадает с внутренней стоимостью актива);

CF_k – прогнозируемый денежный поток;

r_k – требуемая норма прибыли в k -м периоде.

Оценка безотзывной облигации с годовым начислением процентов

, (2)

где

CF - годовой купонный доход;

M – нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;

r – требуемая норма прибыли;

n – число лет до погашения облигации;

V – теоретическая стоимость облигации.

Оценка привилегированных акций и бессрочных облигаций выполняется по формуле

.

Виды доходности:

Текущая (дивидендная) доходность (rd)

.

Купонная доходность (r_k)

.

Капитализированная доходность (r_c)

где