Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса

Вот и ещё одна система координат. В § 9 была рассмотрена система географических координат, а теперь – другая, связанная и с другими единицами измерений –километрами, метрами и т.п.

Географическая система координат относится к т.н. плановым системам координат, т.е. к системам координат, которыми пользуются при решении различных задач на плоскости или известной геометрической поверхности.

Вообще к любой системе координат предъявляется основное требование: система координат должна однозначно задавать положение любой точки земной поверхности.

Здесь рассмотрим ещё одну плановую систему координат – прямоугольную систему координат Гаусса.

Как уже указывалось в § 10, поверхность земного эллипсоида изображают на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера в пределах 6^о (или 3^о – в маркшейдерии) зон. Проекции осевого меридиана зоны и экватора образуют на плоскости две взаимно перпендикулярные линии, которые и принимают в качестве осей х и у прямоугольной системы координат. Осью х является проекция осевого меридиана зоны, а осью у – проекция экватора (рис. 2.22). В каждой из зон образуется своя отдельная система прямоугольных координат. Они одинаковые, подобные по виду, но совершенно разные в разных зонах.

Для территории России абсциссы х всех точек положительные, а ординаты у могут быть положительными и отрицательными. Для удобства в работе в пределах одной зоны ось х вынесли за пределы зоны на запад на 500 км, т.е. сделали и ординаты всех точек зоны положительными.

Таким образом, положение любой точки в зоне определяется координатой х (расстоянием до точки от экватора) и координатой у, определяемой расстоянием от вынесенного на запад осевого меридиана (оси х') до искомой точки при перемещении на восток. Координата у взаимосвязана с расстоянием y(L) от точки до осевого меридиана зоны следующим соотношением:

. (2.9)

При этом следует иметь в виду, что значение y(L) может быть отрицательным, когда точка находится в западной от осевого меридиана части зоны (у < 500 км), т.е. слева от осевого меридиана, и положительным, если точка находится в восточной части зоны (у > 500 км), справа от осевого меридиана. Величины y(L) называют действительными значениями ординат в зоне, а значения у – преобразованными ординатами.

Рис. 2.22. Зональная система прямоугольных координат.

Поскольку системы прямоугольных координат подобны для каждой зоны, то необходимо ввести параметр для различения двух точек А и В, имеющих одинаковые координаты х и у(L), но находящихся в разных зонах. Задача была решена очень просто: впереди координаты у принято приписывть номер зоны.

Пример 2.3. Точка находится на расстоянии 5237,635 км от экватора и на расстоянии 105,842 км к западу от осевого меридиана 7-й зоны. Записать прямоугольные координаты точки.

Решение. Координатой х будет указанное расстояние точки от экватора – 5237,635 км. Поскольку L = - 105,842 км (западная часть зоны), то, пользуясь формулой (2.9), получим у = 500,000 км – 105,842 км = 394,158 км (7-я зона). Следовательно:

х = 5 237,635 км; у = 7 394,158 км.

Для того, чтобы определить номер зоны по координате у, необходимо от запятой, отделяющей целые километры, отсчитать влево три значащих цифры. Остаток будет номером зоны.

Пример 2.4. Найти расстояние от искомой точки до осевого меридиана зоны, если у = 16 636 835 м = 16 636, 835 км → 16-я зона.

Решение. y (L) = 636,835 км – 500,000 км = + 136,835 км (восточная часть зоны).

Как уже говорилось в этом параграфе выше, системы прямоугольных координат в зонах разные. Но как тогда быть, если нам придется перейти из данной зоны в соседнюю, какие координаты следует брать там для одной и той же точки, в которой мы находимся? Задача эта не совсем легкая. Вы это увидите при изучении дисциплины «Высшая геодезия». Одна из практических расчётных работ, которую Вам придётся выполнить, как раз и предусматривает перевычисление прямоугольных координат из зоны в зону.