Проекция Гаусса-Крюгера

Как следует из предыдущих параграфов, здесь имеется в виду, что проектирование поверхности Земли производится на цилиндрическую поверхность, ось которой совпадает с плоскостью экватора. В проекциях Меркатора и Ламберта ось вспомогательного цилиндра совпадает с осью вращения Земли. Кроме того, как следует из названия параграфа, проекция равноугольная, а это значит, что направления, находящиеся в горизонтальной плоскости, на изображении и на земной поверхности сохраняются, а также сохраняются соответственно и горизонтальные углы между направлениями. Но, как примерно сказал М.В.Ломоносов, если где-то сколько-то прибавится, то где-то столько же и убавится. В этой проекции сохраняются углы, но искажается всё остальное: масштабы длин и площадей, формы объектов. Единственным неискаженным изображением поверхности Земли может быть только глобус, т.е. объемное изображение. Но представьте себе, чтобы получить изображение Земли в масштабе хотя бы 1:1000000, надо будет изготовить глобус диаметром более 12,5 метров. В аудиторию не занесешь. Зато, правда, и не вынесешь. А если масштаб крупнее? Вот и приходится идти на уступки: одно изображать без искажений, а на другое при этом не обращать пристального внимания.

Поперечно-цилиндрическая проекция для изображения поверхности земного эллипсоида на плоскости была разработана немецким геодезистом Зольднером и французским геодезистом Кассини. Впоследствии К.Гаусс применил к этой проекции принцип равноугольности, причём масштабы изображения в новой проекции в каждой её точке в любом направлении были одинаковыми. Информация о новой проекции была опубликована К.Гауссом в 1825 году, а спустя почти 90 лет, в 1912 году, ученый Л.И.Крюгер (1857 – 1923) опубликовал рабочие формулы этой проекции. Сейчас указанная проекция названа именами Гаусса и Крюгера.

Предположим, что фигурой Земли является шар радиусом R. Построим вокруг Земли цилиндрическую поверхность, касающуюся поверхности шара по меридиану (рис. 2.14). Ось цилиндрической поверхности в этом случае должна совпасть с плоскостью экватора. В проекции Гаусса на цилиндр проектируется только часть поверхности шара (или эллипсоида), ограниченная по долготе меридианами по 3^о в стороны от меридиана, касательного к цилиндру, так называемая 6^о (шестиградусная) зона. Всего таких зон для всей Земли получается 60.

Рис.2.14. Равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера.

Меридиан зоны, касательный к цилиндрической поверхности, называют центральным или осевым меридианом зоны. Счёт зон ведут на восток от Гринвичского меридиана и обозначают их арабскими цифрами (1, 2,..., 60). Осевой меридиан 1-й зоны имеет восточную долготу 3^о. Долготу осевого меридиана любой зоны с номером n в восточном полушарии можно определить по формуле

, (2.7)

а в западном полушарии, для зон, номера которых больше 30, – по формуле

. (2.8)

Но не во всех случаях может применяться 6^о-ная проекция зоны. Очевидно, что линией нулевых искажений в этой проекции является в каждой зоне её осевой меридиан. Для всех остальных точек земной поверхности (имеется в виду её геометрической шаровидной формы) существует «зазор» с вспомогательной цилиндрической поверхностью. А это значит, что искажения постепенно увеличиваются при перемещении от осевого меридиана на запад или восток и достигают максимального своего значения на краях зон. Как видно на рис. 2.14, точка А, находящаяся на крайнем (восточном) меридиане 1-й зоны на плоскости (на изображении) удалится от самой себя в другое место и окажется на крайнем (западном) меридиане 2-й зоны.

В маркшейдерии такие искажения 6^о-ных зон являются слишком большими, поэтому маркшейдеры используют для составления картографических материалов тоже проекцию Гаусса-Крюгера, но с применением 3^о-ных (трехградусних) зон. Искажения на изображениях, построенных в 3^о-ных зонах, в четыре раза меньше, чем искажения, получающиеся в 6^о-ных зонах. Осевой меридиан 1-ой 3^о-ной зоны совпадает с осевым меридианом 1-ой 6^о-ной зоны. Осевой меридиан 2-й 3^о-ной зоны совпадает с крайними меридианами 1-й и 2-й 6^о-ных зон и т.д. Всего получается 120 3^о-ных зон.

Основные свойства проекции Гаусса-Крюгера следующие:

- осевой меридиан зоны изображается без искажений и представляет собой на плоскости прямую линию. Все другие меридианы этой зоны изображаются сложными кривыми;

- экватор в проекции представляет собой прямую линию, перпендикулярную проекции осевого меридиана. Все другие параллели данной зоны являются сложными кривыми;

- направления на местности в проекции передаются практически без искажений;

- сохраняется масштаб изображения (частный масштаб) малых участков поверхности Земли.

Обратите внимание на следующее. Выше мы говорили о том, что на цилиндрическую поверхность выполняют проектирование с поверхности шара. Но это не совсем так. Вернее, совсем даже не так. Геометрическая вспомогательная поверхность Земли, поверхность относимости, представляет, как Вы уже знаете, не поверхность шара, а поверхность референц-эллипсоида. Поэтому и вспомогательная цилиндрическая поверхность, на которую производится проектирование земной поверхности, должна соответствовать этому, т.е. сопрягаться с меридианом, представляющим собой не окружность, а эллипс. Таким образом, для проектирования обязательно должен использоваться эллиптический цилиндр.

Разграфка и номенклатура топографических карт и планов

Понятие номенклатуры в картогафии абсолютно отличается от её других значений в нашей повседневной негеодезической жизни (лат. – nomenklatura). Это и совокупность или перечень названий, терминов, употребляющихся в какой-либо отрасли науки, техники, искусства и т.п., это и круг должностных лиц, назначенных вышестоящей инстанцией. Смысловое понятие номенклатуры в геодезии исходит из того, что принимаемые положения должны обеспечивать однозначное обозначение листов топографических либо каких других карт различных масштабов. Нельзя сказать, что принятая картографами в работе номенклатура является удобной. Не будет удобной и другая какая-нибудь система обозначений, поскольку так много последовательных делений от первичного листа карты, что остается только надеяться на свою память либо пользоваться справочником, что во многом в этих случаях надежнее.

Рис. 2.15. Разграфка и номенклатура топографических карт масштаба 1:1000000.

Номенклатура – это система обозначения листов карт разных масштабов.

Система деления карт на отдельные листы с помощью линий картографической сетки (линий меридианов и параллелей) или прямоугольной координатной сетки (координатных линий) называется разграфкой.

В основу деления карт на листы в нашей стране принята международная разграфка карт масштаба 1:1000000 (рис. 2.15). Разбивка на ряды параллелями производится от экватора через каждые 4^о широты. Ряды обозначают буквами латинского алфавита: A, В, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, V, W. Колонны в своих границах совпадают с 6^о зонами проекции Гаусса-Крюгера, но нумерация их ведется от меридиана ±180^о на восток. Таким образом, номер колонны отличается от номера зоны на 30 единиц в ту или другую стороны. Колонны обозначаются (по номерам) арабскими цифрами.

Предположим, что номер колонны 47. Тогда номер соответствующей зоны будет 47 – 30 = 17. Если номер колонны меньше 30, то для определения номера зоны следует к номеру колонны прибавить 30.

Номенклатура первого листа топографической карты масштаба 1: 1000000 составляется из буквы ряда и номера колонны. Например, Н – 47.

Других листов карты масштаба 1:1000000 с таким обозначением нет. Но Вы можете задать вполне разумный вопрос: «Для обозначения рядов картографы использовали все буквы латинского алфавита для северного полушария. А как же быть тогда с листами карт на южное полушарие? Придется повториться?» Зачем повторяться. Номенклатура – это система обозначений. Так и давайте чуть-чуть изменим эту систему для южного полушария. Например, в южном полушарии подобный лист обозначить как 47 – Н. И никаких проблем и вопросов. А можно придумать и другое, например, брать в скобки (Н) для южного полушария. И снова – никаких проблем. И снова с Вашей стороны разумный вопрос: «Ну а как же на самом деле обозначают?» Проще, чем мы с Вами подумали: после номенклатуры в скобках указывают (Ю.П.). Наши с Вами способы все-таки поинтереснее.

Разграфку более крупных масштабов из листа 1:1000000 можно проследить по приведённой ниже схеме, табл. 2.2 и рисункам 2.16 – 2.21, относящимся к приведённому ниже примеру.