 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Степенные ряды
|
|
Частным случаем функциональных рядов являются степенные ряды.
Определение.
Степенным рядомназывается функциональный ряд
(21)
члены которого являются произведениями постоянных C0 , C1 ,..., Cn,... на степенные функции от разности x-x0 с целыми неотрицательными показателями степеней, точка x0 называется центром степенного ряда.
Пример 27.
Ряд 
– степенной ряд с центром в точке x0=0.
Ряд 
– степенной ряд с центром в точке x0 =-3.
Ряд 
– функциональный ряд.
Исследование степенного ряда на сходимость, а именно нахождение области сходимости степенного ряда, является одним из главных вопросов. Ответ на этот вопрос можно получить, используя теорему Абеля.
ТЕОРЕМА 10. (Теорема Абеля )
1. Если степенной ряд сходится при x=x1 (x1¹x0), то он сходится, и притом абсолютно, для всех x, удовлетворяющих неравенству
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
