Перевiрка мiцностi вала на згин I кручення

(СКЛАДНИЙ ОПIР) [1, с.420], [2, с.177], [3, с.189]

10.1. Складаємо розрахункову схему в ізометричному зображенні за значенням напряму дiючих на вал сил. Сили, що діють на вал, i моменти вважають зосередженими й розміщеними по середині довжини елементів, що їх сприймають. Точки прикладання сил та розміри беремо з ескізного компонування.

Необхідно враховувати, що багато типів муфт викликають неврівноважене радіальне зусилля для втулково-пальцевої муфти (МУВП). Це неврівноважене зусилля F_м = 0,25·F_{tn ,} де F_tn – колове зусилля по діаметру центрів пальців (D ₁ з табл. 9.1) муфти МУВП або по діаметру початкового кола ланцюгової муфти. F_tn = 2 Т_н / D ₁. Напрям сили вважаємо найбільш небажаним для вала.

10.2. Складаємо розрахункову схему в ізометричному зображенні за значенням напрямку діючих на вал сил. Діючі на вал сили і моменти вважають зосередженими й розміщеними по середині довжини елементів, що їх сприймають. Точки прикладання сил та розміри беремо з ескізного компонування.

10.3. Складаємо схему навантажень у вертикальній площині (рис. 10.1).

Визначаємо реакції опор вала (Н), користуючись розрахунковою схемою з умови: . Перевірка .

Визначаємо згинальні моменти в характерних точках і будуємо епюри згинальних моментів, при цьому враховуємо, що епюри згинальних моментів відкладають на стиснених волокнах із дотриманням масштабу. На всі сили, а також характерні точки епюр нанести числові значення.

10.4. Аналогічно до п. 10.3. складаємо схему в горизонтальній площині.

10.5. Визначаємо сумарні згинальні моменти у характерних точках і сумарні радіальні реакції опор вала за формулами:

; .

10.6. Будуємо епюру обертового моменту Т (Н·м).

10.7. При побудові епюри зведених моментів , значення моментів визначають за формулою . Коефіцієнт a ураховує різниці в характеристиках циклів навантажень. При реверсивній передачі a = 1, при нереверсивній: , де [ s_-1 ], [ s₀ ] – допустимі границі витривалості при симетричному і віднульованому циклах (табл. 11.1).

10.8. Розрахункові діаметри вала в характерних точках:

; де – (Н×м); – (МПа)

Рисунок 10.1 – Розрахункова схема вала

ВИХІДНІ ДАНІ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ДЛЯ ПЕРЕВIРКИ МIЦНОСТI ВАЛА НА ЗГИН I КРУЧЕННЯ (СКЛАДНИЙ ОПIР)

Виконуються згідно з даними, що отримані у попередніх розрахунках.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. У чому полягає перевірка міцності вала на згин і кручення?

2. Запишіть формулу для визначення діаметру вала при розрахунку за складним опором.

3. Коефіцієнт асиметрії, формула, визначення.

4. Який переріз вважається небезпечним?

5. Формула для визначення сумарного згинального моменту.

11. ПЕРЕВІРКА ВАЛА НА ВИТРИВАЛІСТЬ [1, с.421], [2, с.169]

Перевірка виконується після попереднього оформлення ескізу вала. Перевіряють найбільш небезпечні перерізи, в яких наявні концентрації напружень. Визначимо коефіцієнти запасу міцності s для небезпечних перерізів вала редуктора. Матеріал вала – сталь 40X, нормалізована.

Таблиця 11.1 – Механічні характеристики деяких марок сталей

Марка сталі	Твердість за Брінелем НВ	Механічні характеристики, МПа	ys	yt
sв	s-1	t-1	[s-1]	[s0]
							0,1	0,05
40X							0,15	0,1

- тимчасовий опір розриву s_в = 1000 МПа;

- границя витривалості при симетричному циклі s_-1 = 450 МПа; t_-1 = 250 МПа;

- коефіцієнти чутливості матеріалу до асиметрії циклу напружень відповідно при згині та крученні y_s = 0,15; y_t = 0,1.

Перевіряють найбільш небезпечні перерiзи, в яких наявні концентрації напружень. Розрахунок на втомну міцність у більшості випадків виконують у вигляді перевірки коефiцiєнтiв запасу міцності в певних перерiзах вала за умовою s > [ s ] = 1,5...2,0.

Сумарний згинаючий момент в небезпечному перерізі дорівнює:

М _{зг I-I} = 562×H×м, обертовий момент, що передає вал Т_об = 760×H×м. Вал працює у нереверсивному режимі.

Концентрація напружень зумовлена шпонковим валом і посадкою з натягом маточини на вал.

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають у загальному випадку за формулою:

,

де , – коефiцiєнти запасу міцності за нормальними i дотичними напруженнями відповідно (без урахування поверхневого зміцнення):

, ,

де – , – границі витривалості матеріалу валів при симетричному циклі згину i кручення = 450 МПа; = 250 МПа;

, – коефіцієнти концентрації напружень.

Коефіцієнти концентрації напружень i вибирають залежно від механічних характеристик матеріалу вала та форми концентратора напружень. Якщо у перерізі вала є кілька концентраторів напружень, то для розрахунків беруть той, для якого i бiльшi (див. табл. 11.2)

Таблиця 11.2 – Коефіцієнти , для валів зі шпонковими пазами

, МПа	Паз, виконаний пальцевою фрезою,	Паз, виконаний дисковою фрезою,
	1,6	1,4	1,4
	1,9	1,55	1,7
	2,15	1,7	2,05
	2,5	1,9	2,4

Таблиця 11.3 – Коефіцієнти концентрації напружень i

для валів із галтелями

t	r
r	d	, МПа	, МПа
	0,01 0,02 0,03 0,05	1,55 1,8 1,8 1,75	1,6 1,9 1,95 1,9	1,65 2,65	1,4 1,55 1,55 1,6	1,4 1,6 1,6 1,6	1,45 1,65 1,65 1,65
	0,01 0,02 0,02	1,9 1,95 1,95	2,0 2,1 2,1	2,1 2,2 2,25	1,55 1,6 1,65	1,6 1,7 1,7	1,65 1,75 1,75

Для вала, що має s_в = 1000 МПа, зі шпонковим пазом, виготовленого пальцевою фрезою, = 2,15, = 2,05.

– коефіцієнт впливу абсолютних розмірів поперечного вала (див. табл. 11.4).

Для вала при d = 50 мм, шпонка b = 14 мм, h = 9 мм, l = 36 мм, t₁ = 5,5 мм.

Таблиця 11.4 – Коефіцієнт впливу розмірів поперечного перерізу вала

Діаметр перерізу d, мм
	0,97	0,89	0,85	0,81	0,78	0,73	0,68	0,61

Приймаємо = 0,78 при d = 50 мм.

– амплітуда номінальних напружень згину. Для вала нормальні напруження згину змінюються за симетричним циклом (s_а = s_зг; s_m = 0),

[ s_а (MПа); (Н·м); (мм)]:

.

Дотичні напруження для валів, що обертаються тільки в один бік, змінюються за вiднульовим циклом ( = ), [ (MПа); (Н·м); (мм)]:

.

Осьовий i полярний момент опору перерізу треба брати за фактичними розмірами перерiзiв. Наприклад, якщо у перерізі є шпонковий паз:

,

,

де – діаметр вала (мм); – глибина паза (мм); b – ширина паза (мм).

;

;

;

.

;

.

Загальний запас міцності в перерізі I-I:

.

Оскільки мінімальний допустимий коефіцієнт запасу міцності = 1,5, отже втомна міцність вала у перерізі І-І забезпечується. Корегування діаметра вала d = 50 мм не потрібне, бо загальний розрахунковий коефіцієнт запасу міцності становить 1,5-2,5.

Під час виконання курсового проекту необхідно провести аналогічний розрахунок для трьох найбільш небезпечних перерізів.

ВИХІДНІ ДАНІ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ДЛЯ ПЕРЕВIРКИ ВАЛА НА ВИТРИВАЛІСТЬ

Вихідні дані	Передостання цифра номера залікової книжки
Матеріал вала – сталь		40Х		40Х		40Х		40Х		40Х

Вал працює у нереверсивному режимі.

Інші дані вибираються з попередніх розрахунків.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Для чого виконують галтелі та канавки?

2. Перерахувати етапи перевірки міцності вала на згин та кручення.

3. Запишіть формулу для знаходження сумарного моменту та реакції, а також зведеного моменту.

4. Як визначити розрахунковий коефіцієнт запасу міцності?

5. Чому дорівнює загальний запас міцності у небезпечному перерізі?

12. РОЗРАХУНОК РАДІАЛЬНОГО КУЛЬКОВОГО ПІДШИПНИКА [1, с.463], [2, с.194], [3, с.193]

Вихідні дані (довільні):

- радіальні навантаження на опори вала:

R_rA = 5500 H;

R_rB =7300 H;

- осьове навантаження вала F_a = 846 H;

- діаметр цапф вала для підшипників d = 40 мм;

- частота обертання вала n = 400 об./хв.;

- потрібна довговічність

підшипників L = 10000 год. при 90% над-ті;

- режим навантаження легкий;

- короткочасні перевантаження до 150%;

- робоча температура підшипників до 50^°С.

12.1. АНАЛІЗ УМОВ НАВАНТАЖЕННЯ

Розрахункова схема для підбору та розрахунку підшипників вала зображена на рис. 12.2, на якій указані напрями сил, що діють на його опори.

Рисунок 12.2 – Схема навантаження підшипників

Найнавантаженішою опорою у цій схемі є опора В, оскільки вона навантажена найбільшою радіальною силою R_rB і сприймає осьову силу F_a. Якщо то для опор вала доцільно застосовувати кулькові радіальні підшипники.

Будемо орієнтуватись на підшипники середньої серії 308, для яких із довідника маємо:

- базова статична вантажність С₀ = 22300 Н;

- базова динамічна вантажність С_r = 31300 Н.

12.2. ВИЗНАЧЕННЯ РОЗРАХУНКОВОГО ЕКВІВАЛЕНТНОГО НАВАНТАЖЕННЯ НА ПІДШИПНИК

Розрахункове еквівалентне навантаження знаходять за формулою:

,

де – коефіцієнт інтенсивності:

- для постійного режиму навантаження = 1;

- для важкого режиму навантаження = 0,80;

- для середнього рівномірного режиму навантаження = 0,63;

- для середнього нормального режиму навантаження = 0,57;

- для легкого режиму навантаження = 0,40;

R – розрахункове еквівалентне навантаження на підшипник:

,

Таблиця 12.1 – Шарикопідшипники радіальні

однорядні (ГОСТ 8338-75)

Позначення підшипників	d	D	B	r	Динамічна вантажність, Сr, кН	Статична вантажність, С0 , кН
Легка серія
					4,6	2,61
					4,7	2,65
					5,85	3,47
					3,37	4,38
				1,5	9,81	6,18
				1,5	10,8	6,95
				1,5	15,0	10,0
					19,7	13,6
					25,1	17,8
					25,2	17,8
					27,0	19,7
				2,5	33,3	25,0
				2,5	40,3	30,9
				2,5	44,0	34,0
				2,5	47,9	37,4
				2,5	50,9	41,1
					55,9	44,5
					64,1	53,1
					73,8	60,5
				3,5	83,7	69,5
				3,5	93,9	79,0

Закінчення таблиці 12.1

Позначення підшипників	d	D	B	r	Динамічна вантажність, Сr, кН	Статична вантажність, С0 , кН
Середня серія
				1,0	6,24	3,76
				1,5	7,48	4,64
				1,5	8,73	5,4
				1,5	10,7	6,67
				2,0	12,3	7,79
				2,0	17,3	11,4
				2,0	21,6	14,8
				2,5	25,7	17,6
				2,5	31,3	22,3
				2,5	37,1	26,2
				3,0	47,6	35,6
				3,0	54,9	41,8
				3,5	62,9	48,4
				3,5	71,3	55,6
				3,5	80,1	63,3
				3,5	87,3	71,4
				3,5	94,6	80,1
				4,0		89,2
				4,0		99,0
				4,0
				4,0
Важка серія
				2,0	17,5	11,9
				2,5	28,6	20,4
				2,5	36,5	26,7
				2,5	42,8	31,3
				3,0	49,3	36,3
				3,5	67,2	53,0
				3,5	77,2	62,5
				3,5	83,9	70,0
				3,5	90,8	78,1
				4,0
				4,0
				4,0
				5,0

Таблиця 12.2 – Коефіцієнти радіальних (X і X₀ ) та

осьових (Y і Y₀ ) навантажень

Типи підшипни­ків		е			X0	Y0
X	Y	X	Y
Радіальні кулькові однорядні, тип 0000	0,014	0,19			0,56	2,30	0,6	0,5
0,028	0,22	1,99
0,056	0,26	1,71
0,084	0,28	1,55
0,110	0,30	1,45
0,170	0,34	1,31
0,280	0,38	1,15
0,420	0,42	1,04
0,560	0,44	1,00
Радіально-упорні кулькові однорядні, тип 36000 α = 120	0,014	0,30			0,45	1,81	0,5	0,46
0,029	0,34	1,62
0,059	0,37	1,46
0,086	0,41	1,34
0,110	0,45	1,22
0,170	0,48	1,13
0,290	0,52	1,04
0,430	0,54	1,01
0,570	0,54	1,00
Радіально-упорні роликові конічні однорядні, тип 7000	-	1,5×tg a (див. каталог)			0,4	0,4×сtg a (див. каталог)	0,5	0,22×сtg a (див. каталог)

де R_r, R_a – радіальне та осьове зовнішні навантаження на підшипник відповідно;

X, Y – коефіцієнти радіального й осьового навантаження відповідно;

для визначення цих коефіцієнтів знаходимо відношення і за табл. 12.2 беремо параметр осьового навантаження е;

V – коефіцієнт обертання: V = 1, якщо обертається внутрішнє кільце,

V = 1,2, якщо обертається зовнішнє кільце;

К_б – коефіцієнт безпеки:

ü К_б = 1 – при спокійному навантаженні;

ü К_б = 1,2 – при легких поштовхах і короткочасних перевантаженнях до 125%;

ü K_б = 1,5 – при помірних поштовхах та перевантаженнях до 150%;

ü К_б = 2 – при значних поштовхах та вібраціях і перевантаженнях до 200%;

ü K_б = 3 – при ударному навантаженні та перевантаженнях до 300%.

К_Т – температурний коефіцієнт:

- К_Т = 1, якщо робоча температура опори t 100⁰C;

- К_Т = 1,05, якщо t = 125⁰C;

- К_Т = 1,1, якщо t = 150⁰C.

Згідно з умовами роботи підшипників вибираємо V = 1 – обертається відносно навантаження внутрішнє кільце, K_б = 1,5; К_Т = 1. У даному випадку
R_r = R_rB =7300 H, а для кулькових радіальних підшипників R_a = F_a = 846 H, тому для визначення коефіцієнтів Х і Y знаходимо відношення за табл. 12.2 беремо параметр осьового навантаження е = 0,24.

Оскільки відношення , то

за табл. 12.2 Х = 1, Y = 0:

(Н).

З урахуванням режиму навантаження протягом строку служби (Н).

12.3. РОЗРАХУНКОВА ДОВГОВІЧНІСТЬ ПІДШИПНИКА

,

де L – довговічність підшипника, млн. об.;

а ₁ – коефіцієнт, що враховується у тому випадку, коли треба мати підшипники підвищеної надійності, визначається за табл. 12.3:

Таблиця 12.3 – Орієнтовні значення коефіцієнту а₁

Надійність	90%	95%	97%	98%
а1		0,62	0,44	0,33

а₂₃ – коефіцієнт, який ураховує якість матеріалу деталей підшипника та умови експлуатації, для звичайних умов роботи підшипників:

v а₂₃ = 0,7...0,8 – для кулькових підшипників, крім сферичних;

v а₂₃ = 0,5...0,6 – для кулькових сферичних і роликових із циліндричними роликами;

v а₂₃ = 0,6...0,7 – для роликових конічних;

С_r – базова динамічна вантажність, що визначається за табл. 12.1;

р – показник ступеня:

Ø р = 3 – для кулькових підшипників;

Ø р = – для роликових підшипників.

Розрахункова довговічність підшипника (у млн. обертів):

(млн. об.).

Розрахункова довговічність підшипника (в годинах):

(год.).

Якщо довговічність підшипників, що розрахована за базовою динамічною вантажністю, менша від потрібної довговічності, то слід підібрати підшипник більшого типорозміру.

Висновок: даний підшипник №308 задовольняє умові довговічності, так як розрахована довговічність більше від заданої.

ВИХІДНІ ДАНІ ДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ РАДІАЛЬНИХ ПІДШИПНИКІВ КОЧЕННЯ

Виконуються відповідно до даних, що отримані у попередніх розрахунках.

Потрібна довговічність підшипників при 90% надійності – 1∙10⁴; типовий режим навантаження – легкий (Л); перевантаження – короткочасні до 150%; робоча температура – до 50 ⁰С.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Запишіть умову застосування радіальних кулькових підшипників.

2. Розрахункове еквівалентне навантаження.

3. Записати формулу для визначення довговічності підшипника в годинах.

4. Що необхідно зробити, якщо підшипник не відповідає умові довговічності?

5. У чому полягає сутність розрахунку (підбору) радіального кулькового підшипника?

13. РОЗРАХУНОК РАДІАЛЬНО-УПОРНОГО РОЛИКОВОГО ПІДШИПНИКА [1, с.463], [2, c.194], [3, с.193]

Вихідні дані (довільні):

- радіальні навантаження на опори вала:

R_rA =550 H;

R_rB =1100 H;

- осьове навантаження вала F_a = 3550 H;

- діаметр вала під підшипники d = 45 мм;

- частота обертання вала n = 1600 об./хв.;

- потрібна довговічність L = 5000 год.;

- типовий режим навантаження – важкий (В);

- короткочасні перевантаження до 125%;

- робоча температура підшипників до 80⁰С.

Рисунок 13.1 – Підшипник радіально-