ТЕСТ № 1

( Условные обозначения перед вопросами предварительно прикройте листом бумаги, записав ответы, сверьте)

1. В каком случае точка А ниже точки В и дальше ее от

наблюдателя?

2. В каком случае обе точки принадлежат П₃?

3. В каком случае точка А находится на оси ОZ?

4. В каком случае точки А и В фронтально конкурируют?

		2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Для того чтобы задать прямую, необходимо и достаточно задать две ее точки (рис.14).

X12

Прямая линия бесконечна. Часть прямой, ограниченной двумя точками, называется отрезком прямой.

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно называться прямой общего положения и частного положения.

Различают два частных положения прямой: уровня и проецирующее положение.

Прямые уровня –это прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Прямые уровня носят различное название в зависимости от того, какой плоскости проекций они параллельны.   Фронтальная прямая -прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций.

Проецирующие прямые –это прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Проецирующие прямые носят различное название в зависимости от того, какой плоскости проекций они перпендикулярны   Горизонтально-проецирующая прямая -прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.

		[KL] ^ П1 Горизонтальная проекция прямой вырождается в точку.

[SQ] ^ П2 Фронтальная проекция прямой вырождается в точку.

[RT] ^ П3 Профильная проекция прямой вырождается в точку.

2.2 ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ ПРЯМОЙ

Аксиома. Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат соответствующим проекциям этой линии (рис.15).

	2.3 ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ТОЧКИ, ПРИНАДЛЕЖАЩЕЙ ПРЯМОЙ

		º N2
		Рис. 17
	Рис. 16

Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекции, так и прямой.

Для построения горизонтального следа на комплексном чертеже (рис.17) необходимо выполнить следующий алгоритм:

1. Продолжите фронтальную проекцию прямой m₂ до пересечения с осью Х.

2. Полученную точку обозначьте M₂, называемой фронтальной проекцией горизонтального следа прямой.

3. Из M₂ проведите перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой m₁.

4. Полученную точку обозначьте M₁. Эта проекция называется горизонтальной проекцией горизонтального следа прямой. Горизонтальный след прямой M совпадает с M₁

Аналогично находят фронтальный след N (N₁, N₂).

	2.5 ПОСТРОЕНИЕ СЛЕДОВ ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Комплексный чертеж

Пояснения

Наглядное изображение

Дано: а – о.п. Построить:следы прямой а.

		3.Из M2 опустите перпендикуляр до пересечения с продолжением горизонтальной проекции а1. 4.Точку пересечения обозначьте М1. M2M1 Ç a1 = M1 - горизонтальная проекция горизонтального следа М.   а Ç П1= M

Натуральная величина отрезка АВ прямой общего положения (рис.18) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВВ^*. В этом треугольнике один катет АВ^* параллелен плоскости П₁ и равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, а величина второго катета равна разности расстояний точек В и А до плоскости проекций П₁ DZ =(Z_B-Z_A).

Итак, натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим – разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.

A1

		2.В качестве одного катета принята горизонтальная проекция [A1B!]. 3. Второй катет прямоугольного треугольника [B1B*!] перпендикулярен [A1B!]. ½B1B*!½=DZ
		4.Проведите гипотенузу [A1 B*1]   ½A1 B*1½=½A B½-натуральная величина отрезка. Угол между прямой линией и плоскостью проекций П1 определяется как угол a между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
		2.7 ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Две прямые в пространстве могут быть: параллельными (рис.19); пересекающимися (рис.20); скрещивающимися (рис.21).

Если две прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

[AB]½½ [CD] Þ [A₁B₁]½½ [C₁ D₁]; [A₂B₂]½½ [C₂ D₂].

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи.

[EF]Ç [KL] = M Þ [E₁F₁]Ç [K₁ L₁] = M₁; [E₂F₂]Ç [K₂ L₂] = M₂.

Если прямые скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечения проекций прямых не лежат на одной линии связи.

[ST] × [QR]

По конкурирующим точкам определяют видимость скрещивающихся прямых.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какое положение могут занимать прямые относительно плоскостей

проекций?

2. Какие прямые называются прямыми уровня?

3. Какие прямые называются проецирующими?

4. Как могут быть расположены две прямые в пространстве относительно друг друга?

5. Какая проекция отрезка используется для определения угла наклона к П₁; угла наклона к П₂?