Коррелатный способ уравнивания. Оценка точности

В коррелатном способе решаются 2 задачи: получение наиболее достоверных значений конечных результатов и оценка их точности.Коррелатный способ основывается на том, что измеренные величины в геодезических сетях связаны между собой определенными математическими соотношениями. Число измеренных величин должно быть больше числа определяемых параметров.Например, для определения координат X и Y пункта угловой засечкой необходимо измерить две величины(необходимых) 2 угла с 2 пунктов, но для контроля всегда измеряют 3-ий угол – величину избыточную, получается замкнутый треугольник сумма углов должна быть равна 180°. Ошибки измерений нарушают это условие и обуславливают невязку в сумме углов, по величине которой судят о качестве измерений.

Число условных уравнений r равно числу условий в сети или отдельном построении и определяется числом избыточных измеренных величин: r = n – k, где n – число всех измеренных величин,k – число необходимых измеренных величин, равное числу определяемых параметров.

r < n – решение условных уравнений оказывается неопределенным, для однозначного решения накладывается условие для поправок (PV ) =min – математическое выражение принципа наименьших квадратов.Минимум функции находят способом Лагранжа.

Порядок уравнивания коррелатным способом:

составляют схему сети с указанием результатов измерений и при необходимости их весов;

выбирают и составляют независимые условные уравнения поправок (фигур,станции, горизонта, суммы, базисов, полюса);

вычисляют свободные члены и коэффициенты условных уравнений поправок, при этом, в случае необходимости, приводят коэффициенты и свободные члены к величинам одного порядка;

составляют весовую функцию;

вычисляют коэффициенты нормальных уравнений коррелат;

решают нормальные уравнения, в результате чего получают вектор коррелат к;

записывают значения коррелат в соответствующие графы таблицы коэффициентов, вычисляют поправки V;

вычисляют уравненные значения измеренных величин и делают заключительный контроль;

производят оценку точности измеренных величин и их функций по материалам уравнивания.

Ход коррелатного способа уравнивания.

1) Возникает ли задача уравнивания?

Задача уравнивания возникает, так как присутствуют избыточные измерения.

3. Составим условные уравнения связи , где — измерения. Количество условий равно количеству избыточных измерений. В полигонометрическом ходе возникают следующие условия:

4. Перейдем к уравнениям поправок , где .

5. Матрицу весов получаем следующим образом. Веса разделяем на веса углов и веса длин секций.

6. Составим и решим систему нормальных уравнений коррелат или в виде .

7. Выполним контроль между коррелатным и параметрическим способами:

1)

2) В

8. Получим поправки в измерения:

9. Выполнимконтроль:

10. Вычисляем уравненные значения:

11. Выполняем контроль:

1) Сумма поправок в углы должна уничтожать угловую невязку

2) Вычисления по уравненным значениям не должны давать невязку

12. Выполним оценку точности:

1)Вычисление погрешности единицы веса:

;

2) Вычисление погрешности измерений:

3) Вычислим среднюю квадратическую ошибку положения пунктов:

4)Получение матрицы обратных весов координат , где F – вектор частных производных от оцениваемой функции.

Вычислим ошибку стороны:

9. Погрешности геодезических измерений и методы их минимизации.61