Векторы в геометрическом пространстве

Определение. Вектором в геометрическом пространстве называется направленный отрезок , который задается упорядоченной парой точек А и В. Первая точка А называется началом направленного отрезка , а вторая точка В – его концом: = .

В обозначение направленного отрезка порядок точек определяется порядком их записи: А – первая точка, В – вторая. Если точки А и В различны, то направленный отрезок называется ненулевым (или невырожденным), а если точки А и В совпадают, то направленный отрезок называется нулевым (или вырожденным) и обозначается .

Длина направленного отрезка, характеризующая численное значение вектора, называется модулем или абсолютной величиной вектора и обозначается или . Направление отрезка определяет прямую, на которой располагается вектор. Если векторы расположены на одной прямой, или на параллельных прямых, то такие векторы называются коллинеарными, т.е. существует прямая которой они параллельны. Если существует плоскость, относительно которой векторы параллельны, то такие векторы называются компланарными.

Равенство векторов. Два вектора считаются равными, если равны их направленные отрезки. Для равенства направленных отрезков можно дать три различных определения. В зависимости от этого вектора подразделяются на три типа.