ВВЕДЕНИЕ. Колебательный контур – это электрическая цепь (рисунок 1), содержащая индуктивность L и емкость C

Колебательный контур – это электрическая цепь (рисунок 1), содержащая индуктивность L и емкость C.

Рисунок 1 Колебательный контур:

C – конденсатор, L – катушка индуктивности, R – активное сопротивление,

K – ключ

Если конденсатор зарядить и тем самым сообщить ему некоторую энергию, а затем ключом K замкнуть контур, то конденсатор начнет разряжаться. Как показывает опыт, в цепи появляется переменный ток. Объясняется это тем, что протекание разрядного тока сопровождается появлением ЭДС самоиндукции, которая сначала препятствует росту тока, но по окончании разрядки конденсатора поддерживает ток в первоначальном направлении. В результате происходит перезарядка конденсатора. По достижении максимального заряда его обкладок снова начинается процесс разрядки, при этом ток в контуре меняет свое направление.

При протекании тока энергия, сообщенная контуру при зарядке конденсатора, превращается в тепловую, которая выделяется в резисторе R. Поэтому колебания затухают. На рисунке 2 показан график изменения напряжения u = q / C на обкладках конденсатора с течением времени.

Закон изменения напряжения имеет следующий вид:

, (1)

где u (t) – мгновенное значение напряжения; U_m – его начальная амплитуда; w – циклическая частота затухающих колебаний, t – время от начала разрядки;, a – начальная фаза; d – коэффициент затухания.

. (2)

Циклическая частота w затухающих колебаний определяется параметрами цепи – ее индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением R:

, (3)

где w ₀ – собственная частота контура

. (4)

Период затухающих колебаний

, (5)

больше, чем период незатухающих T ₀ = 2 p / w ₀ и, как следует из формул (2)–(5), отличается от него тем сильнее, чем больше величина d. При период колебаний .

По мере увеличения коэффициента затухания период колебаний растет, стремясь к бесконечности при . Это означает, что колебания в цепи сменяются апериодическим разрядом конденсатора (рисунок 3).

Сопротивление контура, при котором возникает такой разряд, называют критическим. Величина , согласно условию и с учетом формул (2), (4), определяется выражением

(6)

Затухание колебаний характеризуют величиной логарифмического декремента затухания:

, (7)

где U_t и U_{t + T} – амплитуды напряжения в моменты времени, отличающиеся на период. В соответствии с законом колебаний (1) имеем

. (8)