Расчет теплообменного аппарата

Целью выполнения расчетов является получение практических навыков по правильному использованию основных зависимостей и формул теории теплообмена.

2.1 ТИПЫ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

Теплообменным аппаратом (теплообменником) называется устройство, в котором осуществляется теплообмен между двумя или несколькими теплоносителями.

По принципу действия теплообменники подразделяются на поверхностные, контактные и с внутренним источником теплоты (например, реакторы атомных электростанций). Поверхностные теплообменники делятся на рекуперативные и регенеративные, а контактные – на смесительные и барботажные.

В рекуперативных теплообменниках теплоносители непрерывно омывают разделяющую стенку (поверхность теплообмена) с двух сторон и обмениваются при этом теплотой. В рекуперативном трубчатом теплообменнике один из теплоносителей протекает внутри труб, а второй омывает их наружные поверхности.

В рекуперативных теплообменниках движение жидкости осуществляется по трем основным схемам или их сочетаниям.

Конструктивно рекуперативные теплообменные аппараты могут выполняться с пластинчатой и трубчатой (рис. 1 и 2) поверхностями теплообмена.

В регенеративных теплообменниках (регенераторах) одна и та же поверхность поочередно омывается то горячим, то холодным теплоносителем. При протекании горячего теплоносителя поверхность регенератора, воспринимая теплоту от этой жидкости, нагревается, а при протекании холодного теплоносителя поверхность регенератора, отдавая аккумулированную теплоту холодному теплоносителю, охлаждается.

В смесительных теплообменниках передача теплоты от горячего к холодному теплоносителю происходит при непосредственном контакте и смешении обоих теплоносителей. Смесительный теплообменник целесообразно использовать для теплоносителей, которые либо легко разделить после смешения (например, вода и воздух), либо перемешать (например, пар и вода).

		Рис. 1. Схема четырехсекционного теплообменного аппарата
	Рис. 2. Рекуперативный теплообменник с трубчатой поверхностью теплообмена (противоток)

Теплообменные аппараты могут иметь самое разнообразное назначение – паровые котлы, конденсаторы, пароперегреватели, воздухонагреватели, радиаторы и т.д. Теплообменные аппараты в большинстве случаев значительно отличаются друг от друга как по своим формам и размерам, так и по применяемым в них рабочим телам. Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов, основные положения теплового расчета для них остаются общими.

2.2 МЕТОДИКА ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА РЕКУПЕРАТИВНОГО ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА

Различают конструктивный и поверочный тепловые расчеты теплообменного аппарата.

Цель конструктивного расчета состоит в определении величины поверхности теплообмена по известному количеству передаваемой теплоты и температурам теплоносителей на входе и выходе аппарата.

а б   Рис. 3. примеры графиков изменения температуры теплоносителей по длине прямоточного (а) и противоточного (б) теплообменников

Когда возникает необходимость работы готового теплообменника в условиях, отличных от проектных, то выполняется поверочный расчет. При этом определяются температуры теплоносителей на выходе теплообменника и количество передаваемой теплоты по известным величине поверхности теплообмена и температурам теплоносителей на входе в теплообменник.

На рис. 3 изображены примеры графиков изменения температур теплоносителей по длине прямоточного (а) и противоточного (б) теплообменников. Индексами 1 и 2 обозначены параметры соответственно горячего и холодного теплоносителей, одним (‘) и двумя (“) штрихами – их температуры соответственно на входе и выходе аппарата.

2.2.1 Конструктивный тепловой расчет теплообменного аппарата

Основными уравнениями при расчете теплообменника являются уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи.

Уравнение теплового баланса [1]

, (2.1)

или

, (2.2)

где Q – полезный тепловой поток, Вт;

G₁, G₂ – массовый расход соответственно горячего и холодного теплоносителей, кг/с, ;

- средние массовые теплоемкости теплоносителей в интервале температур от t’ до t”, Дж/(кг∙К);

η – коэффициент использования теплоты;

w – скорость теплоносителя, м/с;

f – сечение, м²;

ρ – плотность, кг/ м²;

- изменение температуры горячего и холодного теплоносителя по длине аппарата.

Уравнение теплопередачи

, (2.3)

где k и Δt – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²∙K) и средний температурный напор для всего теплообменного аппарата, К;

F – поверхность теплообмена, м².

При конструктивном расчете повехность теплообмена определяется из уравнения теплопередачи (2.3)

Средний логарифмический или арифметический температурный напор для прямотока и противотока определяется из формул

или (при ) (2.4)

Величины температурных перепадов на концах аппарата Δt_δ и Δt_м обозначены на рис. 3.

Коэффициент теплопередачи К рассчитывается по формуле для плоской стенки, что допустимо при

(2.5)

где α₁ – коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к поверхности стенки, кВт/(м²∙K);

α₂ – коэффициент теплоотдачи от поверхности стенки к холодному теплоносителю, кВт/(м²∙K);

δ_с – толщина стенки трубок, м;

λ_с – коэффициент теплопроводности материала стенки трубок, кВт/(м∙К);

d_н, d_в – соответственно наружный и внутренний диаметр трубок, м;

δ_нак, λ_нак – соответственно толщина, м и коэффициент теплопроводности слоя накипи или отложений, кВт/(м∙К).

Значения α₁ и α₂ рассчитываются по уравнениям подобия (см. подраздел 2.2).

При известной поверхности теплообменника F определяют другие геометрические характеристики теплообменного аппарата: длину трубчатого пучка L и число секций N.

2.2.2 Расчет коэффициента теплоотдачи

1) Теплоотдача при вынужденном течении теплоносителя по трубам и каналам

Уравнение подобия при вынужденном течении однофазного теплоносителя по трубам и каналам имеет вид:

при ламинарном вязкостно-гравитационном течении (Re_ж,d < 2300, Gr_ж,d·Pr_ж > 8·10⁵)

; (2.6)

при ламинарном вязкостном течении (Re_ж,d < 2300, Gr_ж,d·Pr _ж < 8·10⁵)

; (2.7)

при переходном течении (Re_ж,d = 2300…10⁴)

; (2.8)

при турбулентном течении (Re_ж,d > 10⁴)

; (2.9)

где – число Нуссельта;

– число Рейнольдса;

– число Грасгофа;

– число Прандтля.

Индекс “ж” показывает, что физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия, необходимо принимать по средним температурам горячего теплоносителя t₁ или холодного теплоносителя t₂, для которых или .

Индекс “с” в числе показывает, что физические параметры теплоносителя, входящие в число подобия, необходимо брать по температуре стенки. В первом приближении можно принять .

В числа подобия введены обозначения: d_экв – эквивалентный диаметр, м; λ – коэффициент теплопроводности, кВт/(м·К); ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с; β – коэффициент объемного расширения, 1/К; α – коэффициент температуропроводности; w – скорость течения теплоносителя, м/с; С_p – средняя массовая изобарная теплоемкость, кДж/(кг·К); ρ – плотность, кг/м³; g = 9,81 м/с²; δt – температурный напор (разница температур теплоносителя и стенки); k₀ – коэффициент, определяемый по величине числа Рейнольдса (табл. 4.3).

Для каналов любого сечения d_экв = 4f/u, где f – площадь поперечного сечения канала, u – смоченный периметр сечения. При движении теплоносителя в трубах круглого сечения определяющим линейным размером является внутренний диаметр трубы (d_экв = d_в).

При течении теплоносителя в межтрубном пространстве вдоль пучка труб, расположенного в цилиндрическом канале-кожухе, эквивалентный диаметр равен

, (2.10)

где D – внутренний диаметр кожуха теплообменника, м;

d_н – наружный диаметр трубок, м.

После расчета численных значений чисел подобия Gr_ж,d, Re_ж,d, Pr_ж, Pr_c определяют численное значение числа Нуссельта по (2.6), (2.7), (2.8) или (2.9). Затем из соотношения находят коэффициент теплоотдачи

. (2.11)

2) Теплоотдача при кипении жидкости

Коэффициент теплоотдачи α_к при кипении жидкости в большом объеме может быть рассчитан по формулам

при

; (2.12)

при

, (2.13)

где – коэффициент теплопроводности, теплота парообразования, кинематический коэффициент вязкости жидкости и плотность пара при температуре насыщения t_s; t_c – температура поверхности стенки трубы.

Для воды значения l_ж в зависимости от температуры приведены в табл. 9.1 [5].

При вынужденном движении кипящей жидкости в трубах, т.е. в ограниченном объеме, теплообмен определяется двумя факторами: собственно процессом кипения и процессом вынужденного движения.

При обработке опытных данных по теплоотдаче кипящих жидкостей, движущихся по трубам, получена зависимость

, (2.14)

где α – искомый коэффициент теплоотдачи кипящей жидкости с учетом её вынужденного движения;

α_w – коэффициент теплоотдачи однофазной кипящей жидкости при скорости W;

α_к – коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении в условиях свободной конвекции.

Для этого случая следует рассчитать α_к по формулам (2.12, 2.13) и α_w по формулам (2.6…3.9), а затем сопоставить α_к и α_w.

При α_к/α_w < 0,5 процесс кипения практически не влияет на теплообмен и потому принимается α = α_w.

При α_к/α_w > 2 интенсивность теплоотдачи определяется только кипением и поэтому принимается α = α_к.

При α_к/α_w = 0,5…2 интенсивность теплообмена определяется как вынужденным движением жидкости, так и процессом кипения, для расчета используется зависимость

. (2.15)

Примеры расчета коэффициента теплоотдачи α при вынужденном движении кипящей жидкости в трубах приведены в задачах № 9.15 и 9.16 [5].

3) Теплоотдача при конденсации

При соприкосновении пара со стенкой, температура которой ниже температуры насыщения, происходит конденсация. Конденсат выпадает на стенки в виде капель (когда жидкость не смачивает поверхность) или пленки. Наиболее часто в технических устройствах встречается пленочная конденсация.

При пленочной конденсации сухого насыщенного пара на вертикальной поверхности стенки или трубы и ламинарном течении пленки (z < 2300) уравнение подобия имеет вид

, (2.16)

где – определяемое число Рейнольдса;

.

Из этих соотношений находится средний коэффициент теплоотдачи:

. (2.17)

Если теплоотдача при пленочной конденсации сухого пара происходит в условиях смешанного режима течения пленки конденсата по высоте трубы (режим течения пленки меняется от ламинарного до турбулентного, а Z = A·H·Δt ≥ 2300), то средний по длине коэффициент теплоотдачи для водяного пара можно определить по формуле

, (2.18)

а число Рейнольдса из соотношения

, (2.19)

где Pr и Pr_c – числа Прандтля для конденсата соответственно при температурах t_s и t_c.

При пленочной конденсации сухого насыщенного пара на горизонтальных трубах и ламинарном течении пленки (Z < 3900) уравнение подобия имеет вид

, (2.20)

где ,

.

Из этих соотношений находится средний по периметру коэффициент теплоотдачи:

. (2.21)

В формулах (2.17), (2.18), (2.20), (2.21) имеем

, (2.22)

где A – коэффициент, ; B – коэффициент, м/Вт.

Значения комплексов A, B в зависимости от t_s для воды приведены в таблице [6].

Параметр	Размерность	ts = 160 ºC	ts = 180 ºC	ts = 200 ºC
А	1/(м·ºС)
В	м/Вт	0,011	0,013	0,015

В формулах (2.16…2.22) приняты следующие обозначения:

H – высота вертикальной трубы; R – радиус трубы; Δt = (t_s – t_c) – температурный напор; λ, ν и ρ – коэффициент теплопроводности, кинематический коэффициент вязкости и плотность конденсата при температуре насыщения t_s; r – теплота парообразования при t_s/

Для расчета теплоотдачи в условиях конденсации перегретого пара вместо теплоты парообразования r надо подставить r+Δi, где Δi – теплота перегрева пара (Δi = i_n – i”, где i_n, i” – энтальпия перегретого пара и энтальпия сухого насыщенного пара).

Примеры расчета коэффициента теплоотдачи при конденсации пара приведены в задачах № 8.1, 8.4, 8.14, 8.18, 8.22, 8.26, 8.29 [5].

Приведенные в разделе 2.2 формулы справедливы для одиночной трубы. Особенности расчета теплоотдачи в пучках труб рассматриваются в [1, 2, 5 и 6].

4)Теплоотдача при свободном движении теплоносителя

Если корпус теплообменника охлаждается свободным потоком теплоносителя (например, воздухом), то часть тепла теряется в окружающую среду за счет естественной конвекции.

Потери теплоты в единицу времени с 1 м² поверхности определяются по формуле Ньютона-Рихмана, Вт/м²,

, (2.33)

где t_c – температура наружной поверхности корпуса теплообменника;

t_ж – температура окружающей среды (например, воздуха) вдали от стенки.

Зависимость для вычисления среднего коэффициента теплоотдачи при свободном движении теплоносителя имеет вид

, (2.24)

где постоянная величина с и показатель n зависит от режима движения теплоносителя, условий обтекания поверхности и расположения поверхности в пространстве; с и n являются функциями GrPr и определяются такими условиями:

если 1·10³ ≤ (Gr·Pr)_ж ≤ 1·10⁹,

то с = 0,75, n = 0.25;

если (Gr·Pr)_ж ≥ 6·10¹⁰ – для вертикальных стенок и труб,

то с = 0,15; ;

если 1·10³ ≤ (Gr·Pr)_ж ≤ 1·10⁹,

то с = 0,5; n = 0,25 – для горизонтальных труб.

В формуле (2.24) за определяющую температуру принята температура окружающей среды t_ж, а за определяющий размер для горизонтальных труб принимается внешний диаметр, для вертикальных труб и стенок – их высота H.

Примеры решения приведены в задачах № 7.1…7.4, 7.12 [5].

5) Теплоотдача при излучении

Для вычисления лучистой составляющей коэффициента теплоотдачи α_л используют формулу

, (2.25)

где q_л – плотность потока теплового излучения, Вт/м²;

ε_пр – приведенная степень черноты системы «наружная стенка (кожух) теплообменника – окружающая среда», в нашем случае ε_пр = 0,82;

с₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела, с₀ = 5,67 Вт/(м²·К⁴);

Т_с, Т_ж – абсолютные температуры наружной поверхности теплообменника и окружающей среды.

Примеры решения приведены в задачах № 10.17, 10.28, 10.49 [5].